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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.15

r=0.15

この級数の和は次のようになります:

s = 115

s=115

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 100 \cdot {0.15}^{n - 1}

a_n=100*0.15^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

100, 15, 2.25, 0.33749999999999997, 0.050624999999999996, 0.007593749999999998, 0.0011390624999999997, 0.00017085937499999995, 2.562890624999999 E - 05, 3.8443359374999985 E - 06

100,15,2.25,0.33749999999999997,0.050624999999999996,0.007593749999999998,0.0011390624999999997,0.00017085937499999995,2.562890624999999E-05,3.8443359374999985E-06

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{100} = 0.15$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.15$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 100$ 、共通比数: $r = 0.15$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 100 * ((1 - {0.15}^{2}) / (1 - 0.15))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0.0225) / (1 - 0.15))$

$s_{2} = 100 * (0.9775 / (1 - 0.15))$

$s_{2} = 100 * (0.9775 / 0.85)$

$s_{2} = 100 \cdot 1.1500000000000001$

$s_{2} = 115.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 100$ と共通比数: $r = 0.15$ を数式に代入します。

$a_{n} = 100 \cdot {0.15}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.15}^{2 - 1} = 100 \cdot {0.15}^{1} = 100 \cdot 0.15 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.15}^{3 - 1} = 100 \cdot {0.15}^{2} = 100 \cdot 0.0225 = 2.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.15}^{4 - 1} = 100 \cdot {0.15}^{3} = 100 \cdot 0.0033749999999999995 = 0.33749999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.15}^{5 - 1} = 100 \cdot {0.15}^{4} = 100 \cdot 0.00050625 = 0.050624999999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.15}^{6 - 1} = 100 \cdot {0.15}^{5} = 100 \cdot 7.593749999999998 E - 05 = 0.007593749999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.15}^{7 - 1} = 100 \cdot {0.15}^{6} = 100 \cdot 1.1390624999999997 E - 05 = 0.0011390624999999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.15}^{8 - 1} = 100 \cdot {0.15}^{7} = 100 \cdot 1.7085937499999996 E - 06 = 0.00017085937499999995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.15}^{9 - 1} = 100 \cdot {0.15}^{8} = 100 \cdot 2.562890624999999 E - 07 = 2.562890624999999 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.15}^{10 - 1} = 100 \cdot {0.15}^{9} = 100 \cdot 3.844335937499999 E - 08 = 3.8443359374999985 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列