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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1 E - 06

r=1E-06

この級数の和は次のようになります:

s = 1000001

s=1000001

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{n - 1}

a_n=1000000*1E-06^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1000000, 1, 1 E - 06, 1 E - 12, 9.999999999999997 E - 19, 9.999999999999997 E - 25, 9.999999999999997 E - 31, 9.999999999999998 E - 37, 9.999999999999997 E - 43, 9.999999999999997 E - 49

1000000,1,1E-06,1E-12,9.999999999999997E-19,9.999999999999997E-25,9.999999999999997E-31,9.999999999999998E-37,9.999999999999997E-43,9.999999999999997E-49

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{1000000} = 1 E - 06$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1 E - 06$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 000, 000$ 、共通比数: $r = 1 E - 06$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1000000 * ((1 - 1 E - 06^{2}) / (1 - 1 E - 06))$

$s_{2} = 1000000 * ((1 - 1 E - 12) / (1 - 1 E - 06))$

$s_{2} = 1000000 * (0.999999999999 / (1 - 1 E - 06))$

$s_{2} = 1000000 * (0.999999999999 / 0.999999)$

$s_{2} = 1000000 \cdot 1.0000010000000001$

$s_{2} = 1000001.0000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 000, 000$ と共通比数: $r = 1 E - 06$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1000000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{2 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{1} = 1000000 \cdot 1 E - 06 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{3 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{2} = 1000000 \cdot 1 E - 12 = 1 E - 06$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{4 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{3} = 1000000 \cdot 9.999999999999999 E - 19 = 1 E - 12$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{5 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{4} = 1000000 \cdot 9.999999999999997 E - 25 = 9.999999999999997 E - 19$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{6 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{5} = 1000000 \cdot 9.999999999999997 E - 31 = 9.999999999999997 E - 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{7 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{6} = 1000000 \cdot 9.999999999999998 E - 37 = 9.999999999999997 E - 31$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{8 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{7} = 1000000 \cdot 9.999999999999997 E - 43 = 9.999999999999998 E - 37$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{9 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{8} = 1000000 \cdot 9.999999999999997 E - 49 = 9.999999999999997 E - 43$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{10 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{9} = 1000000 \cdot 9.999999999999996 E - 55 = 9.999999999999997 E - 49$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列