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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.1864406779661017

r=0.1864406779661017

この級数の和は次のようになります:

s = 140

s=140

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{n - 1}

a_n=118*0.1864406779661017^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

118, 22, 4.101694915254238, 0.764722780810112, 0.14257543371035988, 0.026581860522270486, 0.004955940097372463, 0.0009239888317135102, 0.00017226910421777307, 3.211796858297464 E - 05

118,22,4.101694915254238,0.764722780810112,0.14257543371035988,0.026581860522270486,0.004955940097372463,0.0009239888317135102,0.00017226910421777307,3.211796858297464E-05

手順を見る Tigerでさらに学ぶこれを試してみてください:

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{118} = 0.1864406779661017$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.1864406779661017$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 118$ 、共通比数: $r = 0.1864406779661017$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 118 * ((1 - {0.1864406779661017}^{2}) / (1 - 0.1864406779661017))$

$s_{2} = 118 * ((1 - 0.03476012640045964) / (1 - 0.1864406779661017))$

$s_{2} = 118 * (0.9652398735995403 / (1 - 0.1864406779661017))$

$s_{2} = 118 * (0.9652398735995403 / 0.8135593220338984)$

$s_{2} = 118 \cdot 1.1864406779661016$

$s_{2} = 140$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 118$ と共通比数: $r = 0.1864406779661017$ を数式に代入します。

$a_{n} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 118$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{2 - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{1} = 118 \cdot 0.1864406779661017 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{3 - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{2} = 118 \cdot 0.03476012640045964 = 4.101694915254238$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{4 - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{3} = 118 \cdot 0.006480701532289085 = 0.764722780810112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{5 - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{4} = 118 \cdot 0.0012082663873759312 = 0.14257543371035988$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{6 - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{5} = 118 \cdot 0.00022527000442602106 = 0.026581860522270486$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{7 - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{6} = 118 \cdot 4.19994923506141 E - 05 = 0.004955940097372463$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{8 - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{7} = 118 \cdot 7.830413828080595 E - 06 = 0.0009239888317135102$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{9 - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{8} = 118 \cdot 1.4599076628624837 E - 06 = 0.00017226910421777307$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{10 - 1} = 118 \cdot {0.1864406779661017}^{9} = 118 \cdot 2.721861744319885 E - 07 = 3.211796858297464 E - 05$

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幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

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