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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9983388704318937

r=0.9983388704318937

この級数の和は次のようになります:

s = 2406

s=2406

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{n - 1}

a_n=1204*0.9983388704318937^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1204, 1202, 1200.0033222591362, 1198.009961258706, 1196.0199114891732, 1194.0331674501547, 1192.0497236504038, 1190.0695746077952, 1188.0927148493104, 1186.1191389110227

1204,1202,1200.0033222591362,1198.009961258706,1196.0199114891732,1194.0331674501547,1192.0497236504038,1190.0695746077952,1188.0927148493104,1186.1191389110227

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1202}{1204} = 0.9983388704318937$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9983388704318937$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 204$ 、共通比数: $r = 0.9983388704318937$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1204 * ((1 - {0.9983388704318937}^{2}) / (1 - 0.9983388704318937))$

$s_{2} = 1204 * ((1 - 0.9966805002152295) / (1 - 0.9983388704318937))$

$s_{2} = 1204 * (0.00331949978477053 / (1 - 0.9983388704318937))$

$s_{2} = 1204 * (0.00331949978477053 / 0.0016611295681062677)$

$s_{2} = 1204 \cdot 1.9983388704319127$

$s_{2} = 2406.0000000000227$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 204$ と共通比数: $r = 0.9983388704318937$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1204$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{2 - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{1} = 1204 \cdot 0.9983388704318937 = 1202$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{3 - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{2} = 1204 \cdot 0.9966805002152295 = 1200.0033222591362$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{4 - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{3} = 1204 \cdot 0.9950248847663671 = 1198.009961258706$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{5 - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{4} = 1204 \cdot 0.9933720195092801 = 1196.0199114891732$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{6 - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{5} = 1204 \cdot 0.9917218998755438 = 1194.0331674501547$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{7 - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{6} = 1204 \cdot 0.990074521304322 = 1192.0497236504038$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{8 - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{7} = 1204 \cdot 0.9884298792423547 = 1190.0695746077952$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{9 - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{8} = 1204 \cdot 0.9867879691439455 = 1188.0927148493104$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{10 - 1} = 1204 \cdot {0.9983388704318937}^{9} = 1204 \cdot 0.9851487864709491 = 1186.1191389110227$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列