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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.049586776859504134

r=0.049586776859504134

この級数の和は次のようになります:

s = 127

s=127

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{n - 1}

a_n=121*0.049586776859504134^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

121, 6, 0.2975206611570248, 0.014753090635885528, 0.0007315582133496956, 3.627561388510888 E - 05, 1.7987907711624238 E - 06, 8.919623658656646 E - 08, 4.4229538803256095 E - 09, 2.1932002712358398 E - 10

121,6,0.2975206611570248,0.014753090635885528,0.0007315582133496956,3.627561388510888E-05,1.7987907711624238E-06,8.919623658656646E-08,4.4229538803256095E-09,2.1932002712358398E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{121} = 0.049586776859504134$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.049586776859504134$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 121$ 、共通比数: $r = 0.049586776859504134$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 121 * ((1 - {0.049586776859504134}^{2}) / (1 - 0.049586776859504134))$

$s_{2} = 121 * ((1 - 0.0024588484393142547) / (1 - 0.049586776859504134))$

$s_{2} = 121 * (0.9975411515606858 / (1 - 0.049586776859504134))$

$s_{2} = 121 * (0.9975411515606858 / 0.9504132231404958)$

$s_{2} = 121 \cdot 1.0495867768595042$

$s_{2} = 127$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 121$ と共通比数: $r = 0.049586776859504134$ を数式に代入します。

$a_{n} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 121$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{2 - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{1} = 121 \cdot 0.049586776859504134 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{3 - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{2} = 121 \cdot 0.0024588484393142547 = 0.2975206611570248$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{4 - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{3} = 121 \cdot 0.00012192636889161594 = 0.014753090635885528$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{5 - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{4} = 121 \cdot 6.0459356475181455 E - 06 = 0.0007315582133496956$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{6 - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{5} = 121 \cdot 2.9979846186040394 E - 07 = 3.627561388510888 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{7 - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{6} = 121 \cdot 1.486603943109441 E - 08 = 1.7987907711624238 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{8 - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{7} = 121 \cdot 7.371589800542683 E - 10 = 8.919623658656646 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{9 - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{8} = 121 \cdot 3.655333785393066 E - 11 = 4.4229538803256095 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{10 - 1} = 121 \cdot {0.049586776859504134}^{9} = 121 \cdot 1.8125622076329254 E - 12 = 2.1932002712358398 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列