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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.3203883495145632

r=1.3203883495145632

この級数の和は次のようになります:

s = 2868

s=2868

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1236 \cdot {1.3203883495145632}^{n - 1}

a_n=1236*1.3203883495145632^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1236, 1632, 2154.873786407767, 2845.2702422471493, 3756.861679083615, 4960.516391799724, 6549.808051308374, 8648.290242504263, 11419.101679423104, 15077.648819432448

1236,1632,2154.873786407767,2845.2702422471493,3756.861679083615,4960.516391799724,6549.808051308374,8648.290242504263,11419.101679423104,15077.648819432448

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1632}{1236} = 1.3203883495145632$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.3203883495145632$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 236$ 、共通比数: $r = 1.3203883495145632$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1236 * ((1 - {1.3203883495145632}^{2}) / (1 - 1.3203883495145632))$

$s_{2} = 1236 * ((1 - 1.7434253935337922) / (1 - 1.3203883495145632))$

$s_{2} = 1236 * (- 0.7434253935337922 / (1 - 1.3203883495145632))$

$s_{2} = 1236 * (- 0.7434253935337922 / - 0.3203883495145632)$

$s_{2} = 1236 \cdot 2.320388349514563$

$s_{2} = 2868$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 236$ と共通比数: $r = 1.3203883495145632$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1236 \cdot {1.3203883495145632}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1236$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot {1.3203883495145632}^{2 - 1} = 1236 \cdot {1.3203883495145632}^{1} = 1236 \cdot 1.3203883495145632 = 1632$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot {1.3203883495145632}^{3 - 1} = 1236 \cdot {1.3203883495145632}^{2} = 1236 \cdot 1.7434253935337922 = 2154.873786407767$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot {1.3203883495145632}^{4 - 1} = 1236 \cdot {1.3203883495145632}^{3} = 1236 \cdot 2.301998577869862 = 2845.2702422471493$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot {1.3203883495145632}^{5 - 1} = 1236 \cdot {1.3203883495145632}^{4} = 1236 \cdot 3.0395321028184585 = 3756.861679083615$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot {1.3203883495145632}^{6 - 1} = 1236 \cdot {1.3203883495145632}^{5} = 1236 \cdot 4.013362776536994 = 4960.516391799724$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot {1.3203883495145632}^{7 - 1} = 1236 \cdot {1.3203883495145632}^{6} = 1236 \cdot 5.299197452514866 = 6549.808051308374$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot {1.3203883495145632}^{8 - 1} = 1236 \cdot {1.3203883495145632}^{7} = 1236 \cdot 6.996998578077882 = 8648.290242504263$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot {1.3203883495145632}^{9 - 1} = 1236 \cdot {1.3203883495145632}^{8} = 1236 \cdot 9.238755404064 = 11419.101679423104$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot {1.3203883495145632}^{10 - 1} = 1236 \cdot {1.3203883495145632}^{9} = 1236 \cdot 12.198744999540816 = 15077.648819432448$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列