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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.002380952380952381

r=0.002380952380952381

この級数の和は次のようになります:

s = 12630

s=12630

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{n - 1}

a_n=12600*0.002380952380952381^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

12600, 30.000000000000004, 0.07142857142857144, 0.0001700680272108844, 4.0492387431162954 E - 07, 9.64104462646737 E - 10, 2.295486815825565 E - 12, 5.465444799584679 E - 15, 1.301296380853495 E - 17, 3.098324716317846 E - 20

12600,30.000000000000004,0.07142857142857144,0.0001700680272108844,4.0492387431162954E-07,9.64104462646737E-10,2.295486815825565E-12,5.465444799584679E-15,1.301296380853495E-17,3.098324716317846E-20

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{12600} = 0.002380952380952381$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.002380952380952381$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 12, 600$ 、共通比数: $r = 0.002380952380952381$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 12600 * ((1 - {0.002380952380952381}^{2}) / (1 - 0.002380952380952381))$

$s_{2} = 12600 * ((1 - 5.668934240362813 E - 06) / (1 - 0.002380952380952381))$

$s_{2} = 12600 * (0.9999943310657596 / (1 - 0.002380952380952381))$

$s_{2} = 12600 * (0.9999943310657596 / 0.9976190476190476)$

$s_{2} = 12600 \cdot 1.0023809523809524$

$s_{2} = 12630$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 12, 600$ と共通比数: $r = 0.002380952380952381$ を数式に代入します。

$a_{n} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 12600$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{2 - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{1} = 12600 \cdot 0.002380952380952381 = 30.000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{3 - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{2} = 12600 \cdot 5.668934240362813 E - 06 = 0.07142857142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{4 - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{3} = 12600 \cdot 1.3497462477054318 E - 08 = 0.0001700680272108844$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{5 - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{4} = 12600 \cdot 3.21368154215579 E - 11 = 4.0492387431162954 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{6 - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{5} = 12600 \cdot 7.651622719418549 E - 14 = 9.64104462646737 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{7 - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{6} = 12600 \cdot 1.8218149331948928 E - 16 = 2.295486815825565 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{8 - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{7} = 12600 \cdot 4.337654602844983 E - 19 = 5.465444799584679 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{9 - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{8} = 12600 \cdot 1.0327749054392818 E - 21 = 1.301296380853495 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{10 - 1} = 12600 \cdot {0.002380952380952381}^{9} = 12600 \cdot 2.4589878700935284 E - 24 = 3.098324716317846 E - 20$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列