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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 341.84615384615387

r=341.84615384615387

この級数の和は次のようになります:

s = 4457

s=4457

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 13 \cdot {341.84615384615387}^{n - 1}

a_n=13*341.84615384615387^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

13, 4444, 1519164.307692308, 519320475.64497054, 177527707212.7884, 60687163911817.81, 20745673571086030, 7.091828719223564 E + 18, 2.4243143714022705 E + 21, 8.287425435778224 E + 23

13,4444,1519164.307692308,519320475.64497054,177527707212.7884,60687163911817.81,20745673571086030,7.091828719223564E+18,2.4243143714022705E+21,8.287425435778224E+23

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4444}{13} = 341.84615384615387$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 341.84615384615387$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 13$ 、共通比数: $r = 341.84615384615387$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 13 * ((1 - {341.84615384615387}^{2}) / (1 - 341.84615384615387))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 116858.7928994083) / (1 - 341.84615384615387))$

$s_{2} = 13 * (- 116857.7928994083 / (1 - 341.84615384615387))$

$s_{2} = 13 * (- 116857.7928994083 / - 340.84615384615387)$

$s_{2} = 13 \cdot 342.84615384615387$

$s_{2} = 4457$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 13$ と共通比数: $r = 341.84615384615387$ を数式に代入します。

$a_{n} = 13 \cdot {341.84615384615387}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {341.84615384615387}^{2 - 1} = 13 \cdot {341.84615384615387}^{1} = 13 \cdot 341.84615384615387 = 4444$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {341.84615384615387}^{3 - 1} = 13 \cdot {341.84615384615387}^{2} = 13 \cdot 116858.7928994083 = 1519164.307692308$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {341.84615384615387}^{4 - 1} = 13 \cdot {341.84615384615387}^{3} = 13 \cdot 39947728.895766966 = 519320475.64497054$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {341.84615384615387}^{5 - 1} = 13 \cdot {341.84615384615387}^{4} = 13 \cdot 13655977477.9068 = 177527707212.7884$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {341.84615384615387}^{6 - 1} = 13 \cdot {341.84615384615387}^{5} = 13 \cdot 4668243377832.14 = 60687163911817.81$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {341.84615384615387}^{7 - 1} = 13 \cdot {341.84615384615387}^{6} = 13 \cdot 1595821043929694.8 = 20745673571086030$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {341.84615384615387}^{8 - 1} = 13 \cdot {341.84615384615387}^{7} = 13 \cdot 5.455252860941203 E + 17 = 7.091828719223564 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {341.84615384615387}^{9 - 1} = 13 \cdot {341.84615384615387}^{8} = 13 \cdot 1.8648572087709775 E + 20 = 2.4243143714022705 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot {341.84615384615387}^{10 - 1} = 13 \cdot {341.84615384615387}^{9} = 13 \cdot 6.374942642906327 E + 22 = 8.287425435778224 E + 23$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列