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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9992481203007518

r=0.9992481203007518

この級数の和は次のようになります:

s = 2659

s=2659

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1330 \cdot {0.9992481203007518}^{n - 1}

a_n=1330*0.9992481203007518^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1330, 1329, 1328.000751879699, 1327.0022550737744, 1326.004509017328, 1325.0075131458862, 1324.0112668954005, 1323.0157697022462, 1322.0210210032217, 1321.02702023555

1330,1329,1328.000751879699,1327.0022550737744,1326.004509017328,1325.0075131458862,1324.0112668954005,1323.0157697022462,1322.0210210032217,1321.02702023555

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1329}{1330} = 0.9992481203007518$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9992481203007518$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 330$ 、共通比数: $r = 0.9992481203007518$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1330 * ((1 - {0.9992481203007518}^{2}) / (1 - 0.9992481203007518))$

$s_{2} = 1330 * ((1 - 0.9984968059245858) / (1 - 0.9992481203007518))$

$s_{2} = 1330 * (0.001503194075414216 / (1 - 0.9992481203007518))$

$s_{2} = 1330 * (0.001503194075414216 / 0.0007518796992481702)$

$s_{2} = 1330 \cdot 1.9992481203007744$

$s_{2} = 2659.00000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 330$ と共通比数: $r = 0.9992481203007518$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1330 \cdot {0.9992481203007518}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1330$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1330 \cdot {0.9992481203007518}^{2 - 1} = 1330 \cdot {0.9992481203007518}^{1} = 1330 \cdot 0.9992481203007518 = 1329$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1330 \cdot {0.9992481203007518}^{3 - 1} = 1330 \cdot {0.9992481203007518}^{2} = 1330 \cdot 0.9984968059245858 = 1328.000751879699$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1330 \cdot {0.9992481203007518}^{4 - 1} = 1330 \cdot {0.9992481203007518}^{3} = 1330 \cdot 0.997746056446447 = 1327.0022550737744$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1330 \cdot {0.9992481203007518}^{5 - 1} = 1330 \cdot {0.9992481203007518}^{4} = 1330 \cdot 0.9969958714416 = 1326.004509017328$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1330 \cdot {0.9992481203007518}^{6 - 1} = 1330 \cdot {0.9992481203007518}^{5} = 1330 \cdot 0.9962462504856288 = 1325.0075131458862$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1330 \cdot {0.9992481203007518}^{7 - 1} = 1330 \cdot {0.9992481203007518}^{6} = 1330 \cdot 0.9954971931544365 = 1324.0112668954005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1330 \cdot {0.9992481203007518}^{8 - 1} = 1330 \cdot {0.9992481203007518}^{7} = 1330 \cdot 0.9947486990242452 = 1323.0157697022462$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1330 \cdot {0.9992481203007518}^{9 - 1} = 1330 \cdot {0.9992481203007518}^{8} = 1330 \cdot 0.9940007676715953 = 1322.0210210032217$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1330 \cdot {0.9992481203007518}^{10 - 1} = 1330 \cdot {0.9992481203007518}^{9} = 1330 \cdot 0.9932533986733459 = 1321.02702023555$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列