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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.1357142857142857

r=0.1357142857142857

この級数の和は次のようになります:

s = 159

s=159

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{n - 1}

a_n=140*0.1357142857142857^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

140, 19, 2.5785714285714283, 0.3499489795918367, 0.04749307580174925, 0.006445488858808827, 0.0008747449165526264, 0.00011871538153214216, 1.6111373207933577 E - 05, 2.1865435067909854 E - 06

140,19,2.5785714285714283,0.3499489795918367,0.04749307580174925,0.006445488858808827,0.0008747449165526264,0.00011871538153214216,1.6111373207933577E-05,2.1865435067909854E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{140} = 0.1357142857142857$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.1357142857142857$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 140$ 、共通比数: $r = 0.1357142857142857$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 140 * ((1 - {0.1357142857142857}^{2}) / (1 - 0.1357142857142857))$

$s_{2} = 140 * ((1 - 0.018418367346938774) / (1 - 0.1357142857142857))$

$s_{2} = 140 * (0.9815816326530612 / (1 - 0.1357142857142857))$

$s_{2} = 140 * (0.9815816326530612 / 0.8642857142857143)$

$s_{2} = 140 \cdot 1.1357142857142857$

$s_{2} = 159$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 140$ と共通比数: $r = 0.1357142857142857$ を数式に代入します。

$a_{n} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{2 - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{1} = 140 \cdot 0.1357142857142857 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{3 - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{2} = 140 \cdot 0.018418367346938774 = 2.5785714285714283$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{4 - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{3} = 140 \cdot 0.002499635568513119 = 0.3499489795918367$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{5 - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{4} = 140 \cdot 0.0003392362557267804 = 0.04749307580174925$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{6 - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{5} = 140 \cdot 4.6039206134348764 E - 05 = 0.006445488858808827$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{7 - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{6} = 140 \cdot 6.248177975375903 E - 06 = 0.0008747449165526264$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{8 - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{7} = 140 \cdot 8.479670109438726 E - 07 = 0.00011871538153214216$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{9 - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{8} = 140 \cdot 1.1508123719952556 E - 07 = 1.6111373207933577 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{10 - 1} = 140 \cdot {0.1357142857142857}^{9} = 140 \cdot 1.5618167905649895 E - 08 = 2.1865435067909854 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列