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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.07961783439490445

r=0.07961783439490445

この級数の和は次のようになります:

s = 15255

s=15255

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{n - 1}

a_n=14130*0.07961783439490445^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

14130, 1125, 89.57006369426752, 7.131374497951233, 0.5677845937859263, 0.045205779760025974, 0.0035991862866262716, 0.00028655941772502165, 2.281524026473102 E - 05, 1.8165000210773105 E - 06

14130,1125,89.57006369426752,7.131374497951233,0.5677845937859263,0.045205779760025974,0.0035991862866262716,0.00028655941772502165,2.281524026473102E-05,1.8165000210773105E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1125}{14130} = 0.07961783439490445$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.07961783439490445$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 14, 130$ 、共通比数: $r = 0.07961783439490445$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 14130 * ((1 - {0.07961783439490445}^{2}) / (1 - 0.07961783439490445))$

$s_{2} = 14130 * ((1 - 0.006338999553734431) / (1 - 0.07961783439490445))$

$s_{2} = 14130 * (0.9936610004462656 / (1 - 0.07961783439490445))$

$s_{2} = 14130 * (0.9936610004462656 / 0.9203821656050956)$

$s_{2} = 14130 \cdot 1.0796178343949046$

$s_{2} = 15255.000000000002$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 14, 130$ と共通比数: $r = 0.07961783439490445$ を数式に代入します。

$a_{n} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 14130$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{2 - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{1} = 14130 \cdot 0.07961783439490445 = 1125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{3 - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{2} = 14130 \cdot 0.006338999553734431 = 89.57006369426752$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{4 - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{3} = 14130 \cdot 0.0005046974166986011 = 7.131374497951233$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{5 - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{4} = 14130 \cdot 4.0182915342245315 E - 05 = 0.5677845937859263$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{6 - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{5} = 14130 \cdot 3.1992766992233527 E - 06 = 0.045205779760025974$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{7 - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{6} = 14130 \cdot 2.5471948242224145 E - 07 = 0.0035991862866262716$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{8 - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{7} = 14130 \cdot 2.0280213568649797 E - 08 = 0.00028655941772502165$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{9 - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{8} = 14130 \cdot 1.6146666854020538 E - 09 = 2.281524026473102 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{10 - 1} = 14130 \cdot {0.07961783439490445}^{9} = 14130 \cdot 1.2855626476131 E - 10 = 1.8165000210773105 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列