方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.6666666666666665

r=2.6666666666666665

この級数の和は次のようになります:

s = 550

s=550

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 150 \cdot {2.6666666666666665}^{n - 1}

a_n=150*2.6666666666666665^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

150, 400, 1066.6666666666665, 2844.444444444444, 7585.185185185183, 20227.160493827152, 53939.09465020574, 143837.58573388198, 383566.8952903519, 1022845.0541076051

150,400,1066.6666666666665,2844.444444444444,7585.185185185183,20227.160493827152,53939.09465020574,143837.58573388198,383566.8952903519,1022845.0541076051

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{150} = 2.6666666666666665$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.6666666666666665$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 150$ 、共通比数: $r = 2.6666666666666665$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 150 * ((1 - {2.6666666666666665}^{2}) / (1 - 2.6666666666666665))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 7.111111111111111) / (1 - 2.6666666666666665))$

$s_{2} = 150 * (- 6.111111111111111 / (1 - 2.6666666666666665))$

$s_{2} = 150 * (- 6.111111111111111 / - 1.6666666666666665)$

$s_{2} = 150 \cdot 3.666666666666667$

$s_{2} = 550$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 150$ と共通比数: $r = 2.6666666666666665$ を数式に代入します。

$a_{n} = 150 \cdot {2.6666666666666665}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {2.6666666666666665}^{2 - 1} = 150 \cdot {2.6666666666666665}^{1} = 150 \cdot 2.6666666666666665 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {2.6666666666666665}^{3 - 1} = 150 \cdot {2.6666666666666665}^{2} = 150 \cdot 7.111111111111111 = 1066.6666666666665$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {2.6666666666666665}^{4 - 1} = 150 \cdot {2.6666666666666665}^{3} = 150 \cdot 18.96296296296296 = 2844.444444444444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {2.6666666666666665}^{5 - 1} = 150 \cdot {2.6666666666666665}^{4} = 150 \cdot 50.56790123456789 = 7585.185185185183$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {2.6666666666666665}^{6 - 1} = 150 \cdot {2.6666666666666665}^{5} = 150 \cdot 134.84773662551436 = 20227.160493827152$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {2.6666666666666665}^{7 - 1} = 150 \cdot {2.6666666666666665}^{6} = 150 \cdot 359.59396433470494 = 53939.09465020574$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {2.6666666666666665}^{8 - 1} = 150 \cdot {2.6666666666666665}^{7} = 150 \cdot 958.9172382258798 = 143837.58573388198$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {2.6666666666666665}^{9 - 1} = 150 \cdot {2.6666666666666665}^{8} = 150 \cdot 2557.1126352690126 = 383566.8952903519$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {2.6666666666666665}^{10 - 1} = 150 \cdot {2.6666666666666665}^{9} = 150 \cdot 6818.967027384034 = 1022845.0541076051$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列