方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.4666666666666667

r=0.4666666666666667

この級数の和は次のようになります:

s = 219

s=219

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 150 \cdot {0.4666666666666667}^{n - 1}

a_n=150*0.4666666666666667^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

150, 70, 32.66666666666667, 15.244444444444445, 7.114074074074074, 3.3199012345679013, 1.5492872427983542, 0.7230007133058985, 0.337400332876086, 0.15745348867550682

150,70,32.66666666666667,15.244444444444445,7.114074074074074,3.3199012345679013,1.5492872427983542,0.7230007133058985,0.337400332876086,0.15745348867550682

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{150} = 0.4666666666666667$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.4666666666666667$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 150$ 、共通比数: $r = 0.4666666666666667$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 150 * ((1 - {0.4666666666666667}^{2}) / (1 - 0.4666666666666667))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 0.2177777777777778) / (1 - 0.4666666666666667))$

$s_{2} = 150 * (0.7822222222222222 / (1 - 0.4666666666666667))$

$s_{2} = 150 * (0.7822222222222222 / 0.5333333333333333)$

$s_{2} = 150 \cdot 1.4666666666666666$

$s_{2} = 219.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 150$ と共通比数: $r = 0.4666666666666667$ を数式に代入します。

$a_{n} = 150 \cdot {0.4666666666666667}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {0.4666666666666667}^{2 - 1} = 150 \cdot {0.4666666666666667}^{1} = 150 \cdot 0.4666666666666667 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {0.4666666666666667}^{3 - 1} = 150 \cdot {0.4666666666666667}^{2} = 150 \cdot 0.2177777777777778 = 32.66666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {0.4666666666666667}^{4 - 1} = 150 \cdot {0.4666666666666667}^{3} = 150 \cdot 0.10162962962962964 = 15.244444444444445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {0.4666666666666667}^{5 - 1} = 150 \cdot {0.4666666666666667}^{4} = 150 \cdot 0.04742716049382716 = 7.114074074074074$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {0.4666666666666667}^{6 - 1} = 150 \cdot {0.4666666666666667}^{5} = 150 \cdot 0.022132674897119342 = 3.3199012345679013$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {0.4666666666666667}^{7 - 1} = 150 \cdot {0.4666666666666667}^{6} = 150 \cdot 0.010328581618655694 = 1.5492872427983542$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {0.4666666666666667}^{8 - 1} = 150 \cdot {0.4666666666666667}^{7} = 150 \cdot 0.004820004755372657 = 0.7230007133058985$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {0.4666666666666667}^{9 - 1} = 150 \cdot {0.4666666666666667}^{8} = 150 \cdot 0.00224933555250724 = 0.337400332876086$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot {0.4666666666666667}^{10 - 1} = 150 \cdot {0.4666666666666667}^{9} = 150 \cdot 0.0010496899245033787 = 0.15745348867550682$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列