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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.04005252790544977

r=0.04005252790544977

この級数の和は次のようになります:

s = 1584

s=1584

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1523 \cdot {0.04005252790544977}^{n - 1}

a_n=1523*0.04005252790544977^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1523, 61, 2.443204202232436, 0.09785650448862677, 0.003919400376760494, 0.00015698189296283003, 6.287521648544078 E - 06, 2.518311362844312 E - 07, 1.0086473613493305 E - 08, 4.0398876587202336 E - 10

1523,61,2.443204202232436,0.09785650448862677,0.003919400376760494,0.00015698189296283003,6.287521648544078E-06,2.518311362844312E-07,1.0086473613493305E-08,4.0398876587202336E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{1523} = 0.04005252790544977$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.04005252790544977$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 523$ 、共通比数: $r = 0.04005252790544977$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1523 * ((1 - {0.04005252790544977}^{2}) / (1 - 0.04005252790544977))$

$s_{2} = 1523 * ((1 - 0.0016042049916168324) / (1 - 0.04005252790544977))$

$s_{2} = 1523 * (0.9983957950083832 / (1 - 0.04005252790544977))$

$s_{2} = 1523 * (0.9983957950083832 / 0.9599474720945502)$

$s_{2} = 1523 \cdot 1.0400525279054498$

$s_{2} = 1584$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 523$ と共通比数: $r = 0.04005252790544977$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1523 \cdot {0.04005252790544977}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1523$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot {0.04005252790544977}^{2 - 1} = 1523 \cdot {0.04005252790544977}^{1} = 1523 \cdot 0.04005252790544977 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot {0.04005252790544977}^{3 - 1} = 1523 \cdot {0.04005252790544977}^{2} = 1523 \cdot 0.0016042049916168324 = 2.443204202232436$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot {0.04005252790544977}^{4 - 1} = 1523 \cdot {0.04005252790544977}^{3} = 1523 \cdot 6.425246519279499 E - 05 = 0.09785650448862677$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot {0.04005252790544977}^{5 - 1} = 1523 \cdot {0.04005252790544977}^{4} = 1523 \cdot 2.5734736551283613 E - 06 = 0.003919400376760494$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot {0.04005252790544977}^{6 - 1} = 1523 \cdot {0.04005252790544977}^{5} = 1523 \cdot 1.030741253859685 E - 07 = 0.00015698189296283003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot {0.04005252790544977}^{7 - 1} = 1523 \cdot {0.04005252790544977}^{6} = 1523 \cdot 4.128379283351332 E - 09 = 6.287521648544078 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot {0.04005252790544977}^{8 - 1} = 1523 \cdot {0.04005252790544977}^{7} = 1523 \cdot 1.6535202645070993 E - 10 = 2.518311362844312 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot {0.04005252790544977}^{9 - 1} = 1523 \cdot {0.04005252790544977}^{8} = 1523 \cdot 6.622766653639728 E - 12 = 1.0086473613493305 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1523 \cdot {0.04005252790544977}^{10 - 1} = 1523 \cdot {0.04005252790544977}^{9} = 1523 \cdot 2.6525854620618736 E - 13 = 4.0398876587202336 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列