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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.024509803921568627

r=0.024509803921568627

この級数の和は次のようになります:

s = 1881

s=1881

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{n - 1}

a_n=1836*0.024509803921568627^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1836, 45, 1.102941176470588, 0.027032871972318337, 0.0006625703914783906, 1.623947037937232 E - 05, 3.9802623478853724 E - 07, 9.755544970307284 E - 09, 2.391064943702766 E - 10, 5.860453293389132 E - 12

1836,45,1.102941176470588,0.027032871972318337,0.0006625703914783906,1.623947037937232E-05,3.9802623478853724E-07,9.755544970307284E-09,2.391064943702766E-10,5.860453293389132E-12

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{1836} = 0.024509803921568627$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.024509803921568627$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 836$ 、共通比数: $r = 0.024509803921568627$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1836 * ((1 - {0.024509803921568627}^{2}) / (1 - 0.024509803921568627))$

$s_{2} = 1836 * ((1 - 0.0006007304882737408) / (1 - 0.024509803921568627))$

$s_{2} = 1836 * (0.9993992695117263 / (1 - 0.024509803921568627))$

$s_{2} = 1836 * (0.9993992695117263 / 0.9754901960784313)$

$s_{2} = 1836 \cdot 1.0245098039215688$

$s_{2} = 1881.0000000000002$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 836$ と共通比数: $r = 0.024509803921568627$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1836$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{2 - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{1} = 1836 \cdot 0.024509803921568627 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{3 - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{2} = 1836 \cdot 0.0006007304882737408 = 1.102941176470588$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{4 - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{3} = 1836 \cdot 1.472378647729757 E - 05 = 0.027032871972318337$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{5 - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{4} = 1836 \cdot 3.6087711954160707 E - 07 = 0.0006625703914783906$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{6 - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{5} = 1836 \cdot 8.845027439745272 E - 09 = 1.623947037937232 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{7 - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{6} = 1836 \cdot 2.1678988822905078 E - 10 = 3.9802623478853724 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{8 - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{7} = 1836 \cdot 5.313477652672813 E - 12 = 9.755544970307284 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{9 - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{8} = 1836 \cdot 1.3023229540864738 E - 13 = 2.391064943702766 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{10 - 1} = 1836 \cdot {0.024509803921568627}^{9} = 1836 \cdot 3.1919680247217495 E - 15 = 5.860453293389132 E - 12$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列