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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.015

r=0.015

この級数の和は次のようになります:

s = 202

s=202

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 200 \cdot {0.015}^{n - 1}

a_n=200*0.015^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

200, 3, 0.045, 0.0006749999999999999, 1.0124999999999999 E - 05, 1.5187499999999998 E - 07, 2.2781249999999995 E - 09, 3.4171874999999993 E - 11, 5.125781249999998 E - 13, 7.688671874999998 E - 15

200,3,0.045,0.0006749999999999999,1.0124999999999999E-05,1.5187499999999998E-07,2.2781249999999995E-09,3.4171874999999993E-11,5.125781249999998E-13,7.688671874999998E-15

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{200} = 0.015$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.015$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 200$ 、共通比数: $r = 0.015$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 200 * ((1 - {0.015}^{2}) / (1 - 0.015))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 0.000225) / (1 - 0.015))$

$s_{2} = 200 * (0.999775 / (1 - 0.015))$

$s_{2} = 200 * (0.999775 / 0.985)$

$s_{2} = 200 \cdot 1.015$

$s_{2} = 202.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 200$ と共通比数: $r = 0.015$ を数式に代入します。

$a_{n} = 200 \cdot {0.015}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.015}^{2 - 1} = 200 \cdot {0.015}^{1} = 200 \cdot 0.015 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.015}^{3 - 1} = 200 \cdot {0.015}^{2} = 200 \cdot 0.000225 = 0.045$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.015}^{4 - 1} = 200 \cdot {0.015}^{3} = 200 \cdot 3.3749999999999995 E - 06 = 0.0006749999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.015}^{5 - 1} = 200 \cdot {0.015}^{4} = 200 \cdot 5.062499999999999 E - 08 = 1.0124999999999999 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.015}^{6 - 1} = 200 \cdot {0.015}^{5} = 200 \cdot 7.593749999999999 E - 10 = 1.5187499999999998 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.015}^{7 - 1} = 200 \cdot {0.015}^{6} = 200 \cdot 1.1390624999999998 E - 11 = 2.2781249999999995 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.015}^{8 - 1} = 200 \cdot {0.015}^{7} = 200 \cdot 1.7085937499999996 E - 13 = 3.4171874999999993 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.015}^{9 - 1} = 200 \cdot {0.015}^{8} = 200 \cdot 2.5628906249999992 E - 15 = 5.125781249999998 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.015}^{10 - 1} = 200 \cdot {0.015}^{9} = 200 \cdot 3.844335937499999 E - 17 = 7.688671874999998 E - 15$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列