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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.1791044776119403

r=0.1791044776119403

この級数の和は次のようになります:

s = 236

s=236

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 201 \cdot {0.1791044776119403}^{n - 1}

a_n=201*0.1791044776119403^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

201, 36, 6.447761194029851, 1.1548229004232566, 0.2068339523146131, 0.03704488698172175, 0.006634905131054641, 0.0011883412175023238, 0.0002128372329854908, 3.812010143023716 E - 05

201,36,6.447761194029851,1.1548229004232566,0.2068339523146131,0.03704488698172175,0.006634905131054641,0.0011883412175023238,0.0002128372329854908,3.812010143023716E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{201} = 0.1791044776119403$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.1791044776119403$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 201$ 、共通比数: $r = 0.1791044776119403$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 201 * ((1 - {0.1791044776119403}^{2}) / (1 - 0.1791044776119403))$

$s_{2} = 201 * ((1 - 0.03207841390064602) / (1 - 0.1791044776119403))$

$s_{2} = 201 * (0.967921586099354 / (1 - 0.1791044776119403))$

$s_{2} = 201 * (0.967921586099354 / 0.8208955223880597)$

$s_{2} = 201 \cdot 1.1791044776119401$

$s_{2} = 236.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 201$ と共通比数: $r = 0.1791044776119403$ を数式に代入します。

$a_{n} = 201 \cdot {0.1791044776119403}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 201$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot {0.1791044776119403}^{2 - 1} = 201 \cdot {0.1791044776119403}^{1} = 201 \cdot 0.1791044776119403 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot {0.1791044776119403}^{3 - 1} = 201 \cdot {0.1791044776119403}^{2} = 201 \cdot 0.03207841390064602 = 6.447761194029851$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot {0.1791044776119403}^{4 - 1} = 201 \cdot {0.1791044776119403}^{3} = 201 \cdot 0.005745387564294809 = 1.1548229004232566$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot {0.1791044776119403}^{5 - 1} = 201 \cdot {0.1791044776119403}^{4} = 201 \cdot 0.0010290246383811597 = 0.2068339523146131$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot {0.1791044776119403}^{6 - 1} = 201 \cdot {0.1791044776119403}^{5} = 201 \cdot 0.0001843029203070734 = 0.03704488698172175$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot {0.1791044776119403}^{7 - 1} = 201 \cdot {0.1791044776119403}^{6} = 201 \cdot 3.300947826395344 E - 05 = 0.006634905131054641$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot {0.1791044776119403}^{8 - 1} = 201 \cdot {0.1791044776119403}^{7} = 201 \cdot 5.912145360708079 E - 06 = 0.0011883412175023238$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot {0.1791044776119403}^{9 - 1} = 201 \cdot {0.1791044776119403}^{8} = 201 \cdot 1.0588917063954766 E - 06 = 0.0002128372329854908$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot {0.1791044776119403}^{10 - 1} = 201 \cdot {0.1791044776119403}^{9} = 201 \cdot 1.896522459215779 E - 07 = 3.812010143023716 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列