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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.04477611940298507

r=0.04477611940298507

この級数の和は次のようになります:

s = 210

s=210

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 201 \cdot {0.04477611940298507}^{n - 1}

a_n=201*0.04477611940298507^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

201, 9, 0.40298507462686567, 0.018044107819113385, 0.0008079451262289574, 3.617664744308765 E - 05, 1.619849885511387 E - 06, 7.253059188856957 E - 08, 3.2476384427717712 E - 09, 1.4541664669127335 E - 10

201,9,0.40298507462686567,0.018044107819113385,0.0008079451262289574,3.617664744308765E-05,1.619849885511387E-06,7.253059188856957E-08,3.2476384427717712E-09,1.4541664669127335E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{201} = 0.04477611940298507$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.04477611940298507$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 201$ 、共通比数: $r = 0.04477611940298507$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 201 * ((1 - {0.04477611940298507}^{2}) / (1 - 0.04477611940298507))$

$s_{2} = 201 * ((1 - 0.0020049008687903764) / (1 - 0.04477611940298507))$

$s_{2} = 201 * (0.9979950991312097 / (1 - 0.04477611940298507))$

$s_{2} = 201 * (0.9979950991312097 / 0.9552238805970149)$

$s_{2} = 201 \cdot 1.0447761194029852$

$s_{2} = 210.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 201$ と共通比数: $r = 0.04477611940298507$ を数式に代入します。

$a_{n} = 201 \cdot {0.04477611940298507}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 201$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot {0.04477611940298507}^{2 - 1} = 201 \cdot {0.04477611940298507}^{1} = 201 \cdot 0.04477611940298507 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot {0.04477611940298507}^{3 - 1} = 201 \cdot {0.04477611940298507}^{2} = 201 \cdot 0.0020049008687903764 = 0.40298507462686567$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot {0.04477611940298507}^{4 - 1} = 201 \cdot {0.04477611940298507}^{3} = 201 \cdot 8.977168069210639 E - 05 = 0.018044107819113385$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot {0.04477611940298507}^{5 - 1} = 201 \cdot {0.04477611940298507}^{4} = 201 \cdot 4.019627493676405 E - 06 = 0.0008079451262289574$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot {0.04477611940298507}^{6 - 1} = 201 \cdot {0.04477611940298507}^{5} = 201 \cdot 1.7998332061237637 E - 07 = 3.617664744308765 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot {0.04477611940298507}^{7 - 1} = 201 \cdot {0.04477611940298507}^{6} = 201 \cdot 8.058954654285508 E - 09 = 1.619849885511387 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot {0.04477611940298507}^{8 - 1} = 201 \cdot {0.04477611940298507}^{7} = 201 \cdot 3.608487158635302 E - 10 = 7.253059188856957 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot {0.04477611940298507}^{9 - 1} = 201 \cdot {0.04477611940298507}^{8} = 201 \cdot 1.615740518791926 E - 11 = 3.2476384427717712 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 201 \cdot {0.04477611940298507}^{10 - 1} = 201 \cdot {0.04477611940298507}^{9} = 201 \cdot 7.234659039366833 E - 13 = 1.4541664669127335 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列