方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.041666666666666664

r=0.041666666666666664

この級数の和は次のようになります:

s = 2124

s=2124

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2040 \cdot {0.041666666666666664}^{n - 1}

a_n=2040*0.041666666666666664^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2040, 85, 3.5416666666666665, 0.14756944444444442, 0.0061487268518518505, 0.0002561969521604937, 1.0674873006687238 E - 05, 4.4478637527863496 E - 07, 1.8532765636609786 E - 08, 7.721985681920745 E - 10

2040,85,3.5416666666666665,0.14756944444444442,0.0061487268518518505,0.0002561969521604937,1.0674873006687238E-05,4.4478637527863496E-07,1.8532765636609786E-08,7.721985681920745E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{2040} = 0.041666666666666664$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.041666666666666664$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 040$ 、共通比数: $r = 0.041666666666666664$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2040 * ((1 - {0.041666666666666664}^{2}) / (1 - 0.041666666666666664))$

$s_{2} = 2040 * ((1 - 0.001736111111111111) / (1 - 0.041666666666666664))$

$s_{2} = 2040 * (0.9982638888888888 / (1 - 0.041666666666666664))$

$s_{2} = 2040 * (0.9982638888888888 / 0.9583333333333334)$

$s_{2} = 2040 \cdot 1.0416666666666665$

$s_{2} = 2124.9999999999995$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 040$ と共通比数: $r = 0.041666666666666664$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2040 \cdot {0.041666666666666664}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2040$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot {0.041666666666666664}^{2 - 1} = 2040 \cdot {0.041666666666666664}^{1} = 2040 \cdot 0.041666666666666664 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot {0.041666666666666664}^{3 - 1} = 2040 \cdot {0.041666666666666664}^{2} = 2040 \cdot 0.001736111111111111 = 3.5416666666666665$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot {0.041666666666666664}^{4 - 1} = 2040 \cdot {0.041666666666666664}^{3} = 2040 \cdot 7.233796296296295 E - 05 = 0.14756944444444442$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot {0.041666666666666664}^{5 - 1} = 2040 \cdot {0.041666666666666664}^{4} = 2040 \cdot 3.014081790123456 E - 06 = 0.0061487268518518505$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot {0.041666666666666664}^{6 - 1} = 2040 \cdot {0.041666666666666664}^{5} = 2040 \cdot 1.25586741255144 E - 07 = 0.0002561969521604937$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot {0.041666666666666664}^{7 - 1} = 2040 \cdot {0.041666666666666664}^{6} = 2040 \cdot 5.232780885630999 E - 09 = 1.0674873006687238 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot {0.041666666666666664}^{8 - 1} = 2040 \cdot {0.041666666666666664}^{7} = 2040 \cdot 2.1803253690129164 E - 10 = 4.4478637527863496 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot {0.041666666666666664}^{9 - 1} = 2040 \cdot {0.041666666666666664}^{8} = 2040 \cdot 9.084689037553817 E - 12 = 1.8532765636609786 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot {0.041666666666666664}^{10 - 1} = 2040 \cdot {0.041666666666666664}^{9} = 2040 \cdot 3.7852870989807573 E - 13 = 7.721985681920745 E - 10$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列