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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.454418604651163

r=3.454418604651163

この級数の和は次のようになります:

s = 9577

s=9577

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{n - 1}

a_n=2150*3.454418604651163^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

2150, 7427, 25655.966976744185, 88626.44964478098, 306152.85651711083, 1057580.1234198057, 3653324.4542506495, 12620111.9635905, 43595149.55980775, 150595895.71194983

2150,7427,25655.966976744185,88626.44964478098,306152.85651711083,1057580.1234198057,3653324.4542506495,12620111.9635905,43595149.55980775,150595895.71194983

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7427}{2150} = 3.454418604651163$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.454418604651163$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 2, 150$ 、共通比数: $r = 3.454418604651163$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 2150 * ((1 - {3.454418604651163}^{2}) / (1 - 3.454418604651163))$

$s_{2} = 2150 * ((1 - 11.933007896160087) / (1 - 3.454418604651163))$

$s_{2} = 2150 * (- 10.933007896160087 / (1 - 3.454418604651163))$

$s_{2} = 2150 * (- 10.933007896160087 / - 2.454418604651163)$

$s_{2} = 2150 \cdot 4.4544186046511625$

$s_{2} = 9577$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 2, 150$ と共通比数: $r = 3.454418604651163$ を数式に代入します。

$a_{n} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 2150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{2 - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{1} = 2150 \cdot 3.454418604651163 = 7427$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{3 - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{2} = 2150 \cdot 11.933007896160087 = 25655.966976744185$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{4 - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{3} = 2150 \cdot 41.22160448594464 = 88626.44964478098$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{5 - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{4} = 2150 \cdot 142.39667744981898 = 306152.85651711083$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{6 - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{5} = 2150 \cdot 491.89773182316543 = 1057580.1234198057$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{7 - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{6} = 2150 \cdot 1699.220676395651 = 3653324.4542506495$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{8 - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{7} = 2150 \cdot 5869.81951794907 = 12620111.9635905$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{9 - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{8} = 2150 \cdot 20276.81374874779 = 43595149.55980775$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{10 - 1} = 2150 \cdot {3.454418604651163}^{9} = 2150 \cdot 70044.60265672085 = 150595895.71194983$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列