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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0032404406999351912

r=0.0032404406999351912

この級数の和は次のようになります:

s = 23220

s=23220

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 23145 \cdot {0.0032404406999351912}^{n - 1}

a_n=23145*0.0032404406999351912^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

23145, 75, 0.24303305249513932, 0.0007875341947347355, 2.551957857209123 E - 06, 8.269468105019843 E - 09, 2.6796721014322236 E - 11, 8.683318539961839 E - 14, 2.8137778807394167 E - 16, 9.117880365325394 E - 19

23145,75,0.24303305249513932,0.0007875341947347355,2.551957857209123E-06,8.269468105019843E-09,2.6796721014322236E-11,8.683318539961839E-14,2.8137778807394167E-16,9.117880365325394E-19

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{23145} = 0.0032404406999351912$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0032404406999351912$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 23, 145$ 、共通比数: $r = 0.0032404406999351912$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 23145 * ((1 - {0.0032404406999351912}^{2}) / (1 - 0.0032404406999351912))$

$s_{2} = 23145 * ((1 - 1.0500455929796471 E - 05) / (1 - 0.0032404406999351912))$

$s_{2} = 23145 * (0.9999894995440702 / (1 - 0.0032404406999351912))$

$s_{2} = 23145 * (0.9999894995440702 / 0.9967595593000648)$

$s_{2} = 23145 \cdot 1.0032404406999353$

$s_{2} = 23220.000000000004$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 23, 145$ と共通比数: $r = 0.0032404406999351912$ を数式に代入します。

$a_{n} = 23145 \cdot {0.0032404406999351912}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 23145$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot {0.0032404406999351912}^{2 - 1} = 23145 \cdot {0.0032404406999351912}^{1} = 23145 \cdot 0.0032404406999351912 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot {0.0032404406999351912}^{3 - 1} = 23145 \cdot {0.0032404406999351912}^{2} = 23145 \cdot 1.0500455929796471 E - 05 = 0.24303305249513932$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot {0.0032404406999351912}^{4 - 1} = 23145 \cdot {0.0032404406999351912}^{3} = 23145 \cdot 3.402610476278831 E - 08 = 0.0007875341947347355$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot {0.0032404406999351912}^{5 - 1} = 23145 \cdot {0.0032404406999351912}^{4} = 23145 \cdot 1.1025957473359788 E - 10 = 2.551957857209123 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot {0.0032404406999351912}^{6 - 1} = 23145 \cdot {0.0032404406999351912}^{5} = 23145 \cdot 3.572896135242965 E - 13 = 8.269468105019843 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot {0.0032404406999351912}^{7 - 1} = 23145 \cdot {0.0032404406999351912}^{6} = 23145 \cdot 1.1577758053282452 E - 15 = 2.6796721014322236 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot {0.0032404406999351912}^{8 - 1} = 23145 \cdot {0.0032404406999351912}^{7} = 23145 \cdot 3.751703840985889 E - 18 = 8.683318539961839 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot {0.0032404406999351912}^{9 - 1} = 23145 \cdot {0.0032404406999351912}^{8} = 23145 \cdot 1.2157173820433858 E - 20 = 2.8137778807394167 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23145 \cdot {0.0032404406999351912}^{10 - 1} = 23145 \cdot {0.0032404406999351912}^{9} = 23145 \cdot 3.939460084392047 E - 23 = 9.117880365325394 E - 19$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列