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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2136.7521367521367

r=2136.7521367521367

この級数の和は次のようになります:

s = 500234

s=500234

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{n - 1}

a_n=234*2136.7521367521367^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

234, 500000, 1068376068.3760685, 2282854846957.411, 4877894972131220, 1.0422852504553888 E + 19, 2.227105236015788 E + 22, 4.758771871828607 E + 25, 1.0168315965445741 E + 29, 2.172717086633705 E + 32

234,500000,1068376068.3760685,2282854846957.411,4877894972131220,1.0422852504553888E+19,2.227105236015788E+22,4.758771871828607E+25,1.0168315965445741E+29,2.172717086633705E+32

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{500000}{234} = 2136.7521367521367$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2136.7521367521367$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 234$ 、共通比数: $r = 2136.7521367521367$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 234 * ((1 - {2136.7521367521367}^{2}) / (1 - 2136.7521367521367))$

$s_{2} = 234 * ((1 - 4565709.693914822) / (1 - 2136.7521367521367))$

$s_{2} = 234 * (- 4565708.693914822 / (1 - 2136.7521367521367))$

$s_{2} = 234 * (- 4565708.693914822 / - 2135.7521367521367)$

$s_{2} = 234 \cdot 2137.7521367521367$

$s_{2} = 500234$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 234$ と共通比数: $r = 2136.7521367521367$ を数式に代入します。

$a_{n} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 234$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{2 - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{1} = 234 \cdot 2136.7521367521367 = 500000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{3 - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{2} = 234 \cdot 4565709.693914822 = 1068376068.3760685$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{4 - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{3} = 234 \cdot 9755789944.26244 = 2282854846957.411$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{5 - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{4} = 234 \cdot 20845705009107.777 = 4877894972131220$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{6 - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{5} = 234 \cdot 44542104720315760 = 1.0422852504553888 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{7 - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{6} = 234 \cdot 9.517543743657214 E + 19 = 2.227105236015788 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{8 - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{7} = 234 \cdot 2.0336631930891483 E + 23 = 4.758771871828607 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{9 - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{8} = 234 \cdot 4.345434173267411 E + 26 = 1.0168315965445741 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{10 - 1} = 234 \cdot {2136.7521367521367}^{9} = 234 \cdot 9.285115754844894 E + 29 = 2.172717086633705 E + 32$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列