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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0014044346086734478

r=0.0014044346086734478

この級数の和は次のようになります:

s = 23530

s=23530

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{n - 1}

a_n=23497*0.0014044346086734478^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

23497, 33, 0.046346342086223784, 6.509040681131143 E - 05, 9.14152200184397 E - 08, 1.283866987533945 E - 10, 1.803107230225994 E - 13, 2.5323461972787083 E - 16, 3.5565146406008163 E - 19, 4.994892247513595 E - 22

23497,33,0.046346342086223784,6.509040681131143E-05,9.14152200184397E-08,1.283866987533945E-10,1.803107230225994E-13,2.5323461972787083E-16,3.5565146406008163E-19,4.994892247513595E-22

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{23497} = 0.0014044346086734478$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0014044346086734478$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 23, 497$ 、共通比数: $r = 0.0014044346086734478$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 23497 * ((1 - {0.0014044346086734478}^{2}) / (1 - 0.0014044346086734478))$

$s_{2} = 23497 * ((1 - 1.9724365700397405 E - 06) / (1 - 0.0014044346086734478))$

$s_{2} = 23497 * (0.9999980275634299 / (1 - 0.0014044346086734478))$

$s_{2} = 23497 * (0.9999980275634299 / 0.9985955653913265)$

$s_{2} = 23497 \cdot 1.0014044346086735$

$s_{2} = 23530$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 23, 497$ と共通比数: $r = 0.0014044346086734478$ を数式に代入します。

$a_{n} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 23497$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{2 - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{1} = 23497 \cdot 0.0014044346086734478 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{3 - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{2} = 23497 \cdot 1.9724365700397405 E - 06 = 0.046346342086223784$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{4 - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{3} = 23497 \cdot 2.77015818237696 E - 09 = 6.509040681131143 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{5 - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{4} = 23497 \cdot 3.890506022830136 E - 12 = 9.14152200184397 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{6 - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{5} = 23497 \cdot 5.463961303715134 E - 15 = 1.283866987533945 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{7 - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{6} = 23497 \cdot 7.673776355390025 E - 18 = 1.803107230225994 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{8 - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{7} = 23497 \cdot 1.0777317092729746 E - 20 = 2.5323461972787083 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{9 - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{8} = 23497 \cdot 1.513603711367756 E - 23 = 3.5565146406008163 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{10 - 1} = 23497 \cdot {0.0014044346086734478}^{9} = 23497 \cdot 2.1257574360614528 E - 26 = 4.994892247513595 E - 22$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列