方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.09333333333333334

r=0.09333333333333334

この級数の和は次のようになります:

s = 25830

s=25830

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 23625 \cdot {0.09333333333333334}^{n - 1}

a_n=23625*0.09333333333333334^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

23625, 2205, 205.8, 19.208000000000002, 1.792746666666667, 0.16732302222222226, 0.01561681540740741, 0.001457569438024692, 0.0001360398142156379, 1.2697049326792871 E - 05

23625,2205,205.8,19.208000000000002,1.792746666666667,0.16732302222222226,0.01561681540740741,0.001457569438024692,0.0001360398142156379,1.2697049326792871E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2205}{23625} = 0.09333333333333334$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.09333333333333334$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 23, 625$ 、共通比数: $r = 0.09333333333333334$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 23625 * ((1 - {0.09333333333333334}^{2}) / (1 - 0.09333333333333334))$

$s_{2} = 23625 * ((1 - 0.008711111111111112) / (1 - 0.09333333333333334))$

$s_{2} = 23625 * (0.9912888888888889 / (1 - 0.09333333333333334))$

$s_{2} = 23625 * (0.9912888888888889 / 0.9066666666666666)$

$s_{2} = 23625 \cdot 1.0933333333333335$

$s_{2} = 25830.000000000004$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 23, 625$ と共通比数: $r = 0.09333333333333334$ を数式に代入します。

$a_{n} = 23625 \cdot {0.09333333333333334}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 23625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot {0.09333333333333334}^{2 - 1} = 23625 \cdot {0.09333333333333334}^{1} = 23625 \cdot 0.09333333333333334 = 2205$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot {0.09333333333333334}^{3 - 1} = 23625 \cdot {0.09333333333333334}^{2} = 23625 \cdot 0.008711111111111112 = 205.8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot {0.09333333333333334}^{4 - 1} = 23625 \cdot {0.09333333333333334}^{3} = 23625 \cdot 0.0008130370370370371 = 19.208000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot {0.09333333333333334}^{5 - 1} = 23625 \cdot {0.09333333333333334}^{4} = 23625 \cdot 7.588345679012347 E - 05 = 1.792746666666667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot {0.09333333333333334}^{6 - 1} = 23625 \cdot {0.09333333333333334}^{5} = 23625 \cdot 7.082455967078191 E - 06 = 0.16732302222222226$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot {0.09333333333333334}^{7 - 1} = 23625 \cdot {0.09333333333333334}^{6} = 23625 \cdot 6.610292235939645 E - 07 = 0.01561681540740741$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot {0.09333333333333334}^{8 - 1} = 23625 \cdot {0.09333333333333334}^{7} = 23625 \cdot 6.169606086877003 E - 08 = 0.001457569438024692$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot {0.09333333333333334}^{9 - 1} = 23625 \cdot {0.09333333333333334}^{8} = 23625 \cdot 5.758299014418536 E - 09 = 0.0001360398142156379$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23625 \cdot {0.09333333333333334}^{10 - 1} = 23625 \cdot {0.09333333333333334}^{9} = 23625 \cdot 5.3744124134573 E - 10 = 1.2697049326792871 E - 05$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列