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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.19230769230769232

r=0.19230769230769232

この級数の和は次のようになります:

s = 31

s=31

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 26 \cdot {0.19230769230769232}^{n - 1}

a_n=26*0.19230769230769232^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

26, 5, 0.9615384615384616, 0.18491124260355032, 0.0355598543468366, 0.006838433528237809, 0.0013150833708149635, 0.0002529006482336468, 4.863474004493208 E - 05, 9.3528346240254 E - 06

26,5,0.9615384615384616,0.18491124260355032,0.0355598543468366,0.006838433528237809,0.0013150833708149635,0.0002529006482336468,4.863474004493208E-05,9.3528346240254E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{26} = 0.19230769230769232$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.19230769230769232$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 26$ 、共通比数: $r = 0.19230769230769232$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 26 * ((1 - {0.19230769230769232}^{2}) / (1 - 0.19230769230769232))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 0.03698224852071006) / (1 - 0.19230769230769232))$

$s_{2} = 26 * (0.9630177514792899 / (1 - 0.19230769230769232))$

$s_{2} = 26 * (0.9630177514792899 / 0.8076923076923077)$

$s_{2} = 26 \cdot 1.1923076923076923$

$s_{2} = 31$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 26$ と共通比数: $r = 0.19230769230769232$ を数式に代入します。

$a_{n} = 26 \cdot {0.19230769230769232}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.19230769230769232}^{2 - 1} = 26 \cdot {0.19230769230769232}^{1} = 26 \cdot 0.19230769230769232 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.19230769230769232}^{3 - 1} = 26 \cdot {0.19230769230769232}^{2} = 26 \cdot 0.03698224852071006 = 0.9615384615384616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.19230769230769232}^{4 - 1} = 26 \cdot {0.19230769230769232}^{3} = 26 \cdot 0.00711197086936732 = 0.18491124260355032$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.19230769230769232}^{5 - 1} = 26 \cdot {0.19230769230769232}^{4} = 26 \cdot 0.0013676867056475618 = 0.0355598543468366$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.19230769230769232}^{6 - 1} = 26 \cdot {0.19230769230769232}^{5} = 26 \cdot 0.00026301667416299266 = 0.006838433528237809$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.19230769230769232}^{7 - 1} = 26 \cdot {0.19230769230769232}^{6} = 26 \cdot 5.058012964672936 E - 05 = 0.0013150833708149635$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.19230769230769232}^{8 - 1} = 26 \cdot {0.19230769230769232}^{7} = 26 \cdot 9.726948008986416 E - 06 = 0.0002529006482336468$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.19230769230769232}^{9 - 1} = 26 \cdot {0.19230769230769232}^{8} = 26 \cdot 1.87056692480508 E - 06 = 4.863474004493208 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot {0.19230769230769232}^{10 - 1} = 26 \cdot {0.19230769230769232}^{9} = 26 \cdot 3.5972440861636157 E - 07 = 9.3528346240254 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列