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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 8

r=-8

この級数の和は次のようになります:

s = 171

s=171

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3 \cdot - 8^{n - 1}

a_n=3*-8^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3, - 24, 192, - 1536, 12288, - 98304, 786432, - 6291456, 50331648, - 402653184

3,-24,192,-1536,12288,-98304,786432,-6291456,50331648,-402653184

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{24}{3} = - 8$

$a_{3} a_{2} = \frac{192}{-} 24 = - 8$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 8$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3$ 、共通比数: $r = - 8$ 、そして要素の数 $n = 3$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{3} = 3 * ((1 - - 8^{3}) / (1 - - 8))$

$s_{3} = 3 * ((1 - - 512) / (1 - - 8))$

$s_{3} = 3 * (513 / (1 - - 8))$

$s_{3} = 3 * (513 / 9)$

$s_{3} = 3 \cdot 57$

$s_{3} = 171$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3$ と共通比数: $r = - 8$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3 \cdot - 8^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{2 - 1} = 3 \cdot - 8^{1} = 3 \cdot - 8 = - 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{3 - 1} = 3 \cdot - 8^{2} = 3 \cdot 64 = 192$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{4 - 1} = 3 \cdot - 8^{3} = 3 \cdot - 512 = - 1536$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{5 - 1} = 3 \cdot - 8^{4} = 3 \cdot 4096 = 12288$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{6 - 1} = 3 \cdot - 8^{5} = 3 \cdot - 32768 = - 98304$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{7 - 1} = 3 \cdot - 8^{6} = 3 \cdot 262144 = 786432$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{8 - 1} = 3 \cdot - 8^{7} = 3 \cdot - 2097152 = - 6291456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{9 - 1} = 3 \cdot - 8^{8} = 3 \cdot 16777216 = 50331648$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot - 8^{10 - 1} = 3 \cdot - 8^{9} = 3 \cdot - 134217728 = - 402653184$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列