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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2333333.3333333335

r=2333333.3333333335

この級数の和は次のようになります:

s = 7000003

s=7000003

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{n - 1}

a_n=3*2333333.3333333335^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3, 7000000, 16333333333333.336, 3.8111111111111115 E + 19, 8.892592592592595 E + 25, 2.074938271604939 E + 32, 4.841522633744858 E + 38, 1.129688614540467 E + 45, 2.635940100594423 E + 51, 6.150526901386988 E + 57

3,7000000,16333333333333.336,3.8111111111111115E+19,8.892592592592595E+25,2.074938271604939E+32,4.841522633744858E+38,1.129688614540467E+45,2.635940100594423E+51,6.150526901386988E+57

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7000000}{3} = 2333333.3333333335$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2333333.3333333335$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3$ 、共通比数: $r = 2333333.3333333335$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3 * ((1 - {2333333.3333333335}^{2}) / (1 - 2333333.3333333335))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 5444444444444.445) / (1 - 2333333.3333333335))$

$s_{2} = 3 * (- 5444444444443.445 / (1 - 2333333.3333333335))$

$s_{2} = 3 * (- 5444444444443.445 / - 2333332.3333333335)$

$s_{2} = 3 \cdot 2333334.3333333335$

$s_{2} = 7000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3$ と共通比数: $r = 2333333.3333333335$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{2 - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{1} = 3 \cdot 2333333.3333333335 = 7000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{3 - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{2} = 3 \cdot 5444444444444.445 = 16333333333333.336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{4 - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{3} = 3 \cdot 1.2703703703703706 E + 19 = 3.8111111111111115 E + 19$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{5 - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{4} = 3 \cdot 2.9641975308641984 E + 25 = 8.892592592592595 E + 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{6 - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{5} = 3 \cdot 6.916460905349797 E + 31 = 2.074938271604939 E + 32$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{7 - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{6} = 3 \cdot 1.6138408779149526 E + 38 = 4.841522633744858 E + 38$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{8 - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{7} = 3 \cdot 3.76562871513489 E + 44 = 1.129688614540467 E + 45$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{9 - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{8} = 3 \cdot 8.78646700198141 E + 50 = 2.635940100594423 E + 51$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{10 - 1} = 3 \cdot {2333333.3333333335}^{9} = 3 \cdot 2.0501756337956626 E + 57 = 6.150526901386988 E + 57$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列