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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.006578947368421052

r=0.006578947368421052

この級数の和は次のようになります:

s = 306

s=306

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{n - 1}

a_n=304*0.006578947368421052^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

304, 2, 0.013157894736842103, 8.656509695290857 E - 05, 5.695072167954511 E - 07, 3.746758005233231 E - 09, 2.4649723718639677 E - 11, 1.6216923499105048 E - 13, 1.0669028617832267 E - 15, 7.01909777488965 E - 18

304,2,0.013157894736842103,8.656509695290857E-05,5.695072167954511E-07,3.746758005233231E-09,2.4649723718639677E-11,1.6216923499105048E-13,1.0669028617832267E-15,7.01909777488965E-18

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{304} = 0.006578947368421052$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.006578947368421052$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 304$ 、共通比数: $r = 0.006578947368421052$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 304 * ((1 - {0.006578947368421052}^{2}) / (1 - 0.006578947368421052))$

$s_{2} = 304 * ((1 - 4.328254847645429 E - 05) / (1 - 0.006578947368421052))$

$s_{2} = 304 * (0.9999567174515236 / (1 - 0.006578947368421052))$

$s_{2} = 304 * (0.9999567174515236 / 0.993421052631579)$

$s_{2} = 304 \cdot 1.006578947368421$

$s_{2} = 306$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 304$ と共通比数: $r = 0.006578947368421052$ を数式に代入します。

$a_{n} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 304$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{2 - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{1} = 304 \cdot 0.006578947368421052 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{3 - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{2} = 304 \cdot 4.328254847645429 E - 05 = 0.013157894736842103$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{4 - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{3} = 304 \cdot 2.8475360839772556 E - 07 = 8.656509695290857 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{5 - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{4} = 304 \cdot 1.8733790026166156 E - 09 = 5.695072167954511 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{6 - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{5} = 304 \cdot 1.2324861859319839 E - 11 = 3.746758005233231 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{7 - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{6} = 304 \cdot 8.108461749552525 E - 14 = 2.4649723718639677 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{8 - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{7} = 304 \cdot 5.3345143089161345 E - 16 = 1.6216923499105048 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{9 - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{8} = 304 \cdot 3.509548887444825 E - 18 = 1.0669028617832267 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{10 - 1} = 304 \cdot {0.006578947368421052}^{9} = 304 \cdot 2.3089137417400164 E - 20 = 7.01909777488965 E - 18$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列