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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.2903225806451613

r=0.2903225806451613

この級数の和は次のようになります:

s = 40

s=40

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{n - 1}

a_n=31*0.2903225806451613^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

31, 9, 2.612903225806452, 0.7585848074921957, 0.22023429894934718, 0.0639389900175524, 0.018562932585741026, 0.005389238492634491, 0.0015646176268938846, 0.00045424382716274076

31,9,2.612903225806452,0.7585848074921957,0.22023429894934718,0.0639389900175524,0.018562932585741026,0.005389238492634491,0.0015646176268938846,0.00045424382716274076

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{31} = 0.2903225806451613$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.2903225806451613$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 31$ 、共通比数: $r = 0.2903225806451613$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 31 * ((1 - {0.2903225806451613}^{2}) / (1 - 0.2903225806451613))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0.08428720083246619) / (1 - 0.2903225806451613))$

$s_{2} = 31 * (0.9157127991675338 / (1 - 0.2903225806451613))$

$s_{2} = 31 * (0.9157127991675338 / 0.7096774193548387)$

$s_{2} = 31 \cdot 1.2903225806451613$

$s_{2} = 40$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 31$ と共通比数: $r = 0.2903225806451613$ を数式に代入します。

$a_{n} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{2 - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{1} = 31 \cdot 0.2903225806451613 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{3 - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{2} = 31 \cdot 0.08428720083246619 = 2.612903225806452$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{4 - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{3} = 31 \cdot 0.024470477661038572 = 0.7585848074921957$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{5 - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{4} = 31 \cdot 0.007104332224172489 = 0.22023429894934718$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{6 - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{5} = 31 \cdot 0.0020625480650823358 = 0.0639389900175524$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{7 - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{6} = 31 \cdot 0.0005988042769593879 = 0.018562932585741026$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{8 - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{7} = 31 \cdot 0.0001738464029882094 = 0.005389238492634491$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{9 - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{8} = 31 \cdot 5.047153635141563 E - 05 = 0.0015646176268938846$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{10 - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{9} = 31 \cdot 1.4653026682669056 E - 05 = 0.00045424382716274076$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列