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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.2

r=1.2

この級数の和は次のようになります:

s = 116479

s=116479

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 32000 \cdot {1.2}^{n - 1}

a_n=32000*1.2^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

32000, 38400, 46080, 55295.99999999999, 66355.2, 79626.23999999998, 95551.48799999998, 114661.78559999997, 137594.14271999995, 165112.97126399996

32000,38400,46080,55295.99999999999,66355.2,79626.23999999998,95551.48799999998,114661.78559999997,137594.14271999995,165112.97126399996

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{38400}{32000} = 1.2$

$a_{3} a_{2} = \frac{46080}{38400} = 1.2$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.2$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 32, 000$ 、共通比数: $r = 1.2$ 、そして要素の数 $n = 3$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{3} = 32000 * ((1 - {1.2}^{3}) / (1 - 1.2))$

$s_{3} = 32000 * ((1 - 1.7279999999999998) / (1 - 1.2))$

$s_{3} = 32000 * (- 0.7279999999999998 / (1 - 1.2))$

$s_{3} = 32000 * (- 0.7279999999999998 / - 0.19999999999999996)$

$s_{3} = 32000 \cdot 3.6399999999999997$

$s_{3} = 116479.99999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 32, 000$ と共通比数: $r = 1.2$ を数式に代入します。

$a_{n} = 32000 \cdot {1.2}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 32000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot {1.2}^{2 - 1} = 32000 \cdot {1.2}^{1} = 32000 \cdot 1.2 = 38400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot {1.2}^{3 - 1} = 32000 \cdot {1.2}^{2} = 32000 \cdot 1.44 = 46080$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot {1.2}^{4 - 1} = 32000 \cdot {1.2}^{3} = 32000 \cdot 1.7279999999999998 = 55295.99999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot {1.2}^{5 - 1} = 32000 \cdot {1.2}^{4} = 32000 \cdot 2.0736 = 66355.2$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot {1.2}^{6 - 1} = 32000 \cdot {1.2}^{5} = 32000 \cdot 2.4883199999999994 = 79626.23999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot {1.2}^{7 - 1} = 32000 \cdot {1.2}^{6} = 32000 \cdot 2.9859839999999993 = 95551.48799999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot {1.2}^{8 - 1} = 32000 \cdot {1.2}^{7} = 32000 \cdot 3.583180799999999 = 114661.78559999997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot {1.2}^{9 - 1} = 32000 \cdot {1.2}^{8} = 32000 \cdot 4.2998169599999985 = 137594.14271999995$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32000 \cdot {1.2}^{10 - 1} = 32000 \cdot {1.2}^{9} = 32000 \cdot 5.1597803519999985 = 165112.97126399996$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列