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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.01238390092879257

r=0.01238390092879257

この級数の和は次のようになります:

s = 327

s=327

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 323 \cdot {0.01238390092879257}^{n - 1}

a_n=323*0.01238390092879257^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

323, 4, 0.04953560371517028, 0.0006134440088565981, 7.5968298310414616 E - 06, 9.407838800051347 E - 08, 1.1650574365388665 E - 09, 1.442795587045036 E - 11, 1.7867437610464842 E - 13, 2.2126857721937887 E - 15

323,4,0.04953560371517028,0.0006134440088565981,7.5968298310414616E-06,9.407838800051347E-08,1.1650574365388665E-09,1.442795587045036E-11,1.7867437610464842E-13,2.2126857721937887E-15

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{323} = 0.01238390092879257$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.01238390092879257$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 323$ 、共通比数: $r = 0.01238390092879257$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 323 * ((1 - {0.01238390092879257}^{2}) / (1 - 0.01238390092879257))$

$s_{2} = 323 * ((1 - 0.0001533610022141495) / (1 - 0.01238390092879257))$

$s_{2} = 323 * (0.9998466389977858 / (1 - 0.01238390092879257))$

$s_{2} = 323 * (0.9998466389977858 / 0.9876160990712074)$

$s_{2} = 323 \cdot 1.0123839009287925$

$s_{2} = 327$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 323$ と共通比数: $r = 0.01238390092879257$ を数式に代入します。

$a_{n} = 323 \cdot {0.01238390092879257}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 323$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot {0.01238390092879257}^{2 - 1} = 323 \cdot {0.01238390092879257}^{1} = 323 \cdot 0.01238390092879257 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot {0.01238390092879257}^{3 - 1} = 323 \cdot {0.01238390092879257}^{2} = 323 \cdot 0.0001533610022141495 = 0.04953560371517028$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot {0.01238390092879257}^{4 - 1} = 323 \cdot {0.01238390092879257}^{3} = 323 \cdot 1.8992074577603654 E - 06 = 0.0006134440088565981$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot {0.01238390092879257}^{5 - 1} = 323 \cdot {0.01238390092879257}^{4} = 323 \cdot 2.3519597000128364 E - 08 = 7.5968298310414616 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot {0.01238390092879257}^{6 - 1} = 323 \cdot {0.01238390092879257}^{5} = 323 \cdot 2.912643591347166 E - 10 = 9.407838800051347 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot {0.01238390092879257}^{7 - 1} = 323 \cdot {0.01238390092879257}^{6} = 323 \cdot 3.6069889676125897 E - 12 = 1.1650574365388665 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot {0.01238390092879257}^{8 - 1} = 323 \cdot {0.01238390092879257}^{7} = 323 \cdot 4.4668594026162106 E - 14 = 1.442795587045036 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot {0.01238390092879257}^{9 - 1} = 323 \cdot {0.01238390092879257}^{8} = 323 \cdot 5.531714430484472 E - 16 = 1.7867437610464842 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot {0.01238390092879257}^{10 - 1} = 323 \cdot {0.01238390092879257}^{9} = 323 \cdot 6.850420347349191 E - 18 = 2.2126857721937887 E - 15$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列