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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.022792022792022793

r=0.022792022792022793

この級数の和は次のようになります:

s = 358

s=358

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 351 \cdot {0.022792022792022793}^{n - 1}

a_n=351*0.022792022792022793^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

351, 8, 0.18233618233618235, 0.004155810423616692, 9.471932589439754 E - 05, 2.1588450346301435 E - 06, 4.9204445233735474 E - 08, 1.121468837236136 E - 09, 2.5560543298829314 E - 11, 5.825764854434032 E - 13

351,8,0.18233618233618235,0.004155810423616692,9.471932589439754E-05,2.1588450346301435E-06,4.9204445233735474E-08,1.121468837236136E-09,2.5560543298829314E-11,5.825764854434032E-13

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{351} = 0.022792022792022793$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.022792022792022793$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 351$ 、共通比数: $r = 0.022792022792022793$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 351 * ((1 - {0.022792022792022793}^{2}) / (1 - 0.022792022792022793))$

$s_{2} = 351 * ((1 - 0.0005194763029520864) / (1 - 0.022792022792022793))$

$s_{2} = 351 * (0.9994805236970479 / (1 - 0.022792022792022793))$

$s_{2} = 351 * (0.9994805236970479 / 0.9772079772079773)$

$s_{2} = 351 \cdot 1.0227920227920226$

$s_{2} = 358.99999999999994$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 351$ と共通比数: $r = 0.022792022792022793$ を数式に代入します。

$a_{n} = 351 \cdot {0.022792022792022793}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 351$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 351 \cdot {0.022792022792022793}^{2 - 1} = 351 \cdot {0.022792022792022793}^{1} = 351 \cdot 0.022792022792022793 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 351 \cdot {0.022792022792022793}^{3 - 1} = 351 \cdot {0.022792022792022793}^{2} = 351 \cdot 0.0005194763029520864 = 0.18233618233618235$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 351 \cdot {0.022792022792022793}^{4 - 1} = 351 \cdot {0.022792022792022793}^{3} = 351 \cdot 1.1839915736799693 E - 05 = 0.004155810423616692$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 351 \cdot {0.022792022792022793}^{5 - 1} = 351 \cdot {0.022792022792022793}^{4} = 351 \cdot 2.6985562932876793 E - 07 = 9.471932589439754 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 351 \cdot {0.022792022792022793}^{6 - 1} = 351 \cdot {0.022792022792022793}^{5} = 351 \cdot 6.1505556542169334 E - 09 = 2.1588450346301435 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 351 \cdot {0.022792022792022793}^{7 - 1} = 351 \cdot {0.022792022792022793}^{6} = 351 \cdot 1.40183604654517 E - 10 = 4.9204445233735474 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 351 \cdot {0.022792022792022793}^{8 - 1} = 351 \cdot {0.022792022792022793}^{7} = 351 \cdot 3.195067912353664 E - 12 = 1.121468837236136 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 351 \cdot {0.022792022792022793}^{9 - 1} = 351 \cdot {0.022792022792022793}^{8} = 351 \cdot 7.282206068042539 E - 14 = 2.5560543298829314 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 351 \cdot {0.022792022792022793}^{10 - 1} = 351 \cdot {0.022792022792022793}^{9} = 351 \cdot 1.6597620667903226 E - 15 = 5.825764854434032 E - 13$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列