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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8611111111111112

r=0.8611111111111112

この級数の和は次のようになります:

s = 67

s=67

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{n - 1}

a_n=36*0.8611111111111112^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

36, 31, 26.69444444444445, 22.986882716049386, 19.794260116598082, 17.04505732262613, 14.677688250039168, 12.639120437533728, 10.883687043431822, 9.372063842955182

36,31,26.69444444444445,22.986882716049386,19.794260116598082,17.04505732262613,14.677688250039168,12.639120437533728,10.883687043431822,9.372063842955182

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{36} = 0.8611111111111112$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8611111111111112$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 36$ 、共通比数: $r = 0.8611111111111112$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 36 * ((1 - {0.8611111111111112}^{2}) / (1 - 0.8611111111111112))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 0.7415123456790125) / (1 - 0.8611111111111112))$

$s_{2} = 36 * (0.2584876543209875 / (1 - 0.8611111111111112))$

$s_{2} = 36 * (0.2584876543209875 / 0.13888888888888884)$

$s_{2} = 36 \cdot 1.861111111111111$

$s_{2} = 67$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 36$ と共通比数: $r = 0.8611111111111112$ を数式に代入します。

$a_{n} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{2 - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{1} = 36 \cdot 0.8611111111111112 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{3 - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{2} = 36 \cdot 0.7415123456790125 = 26.69444444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{4 - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{3} = 36 \cdot 0.6385245198902607 = 22.986882716049386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{5 - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{4} = 36 \cdot 0.5498405587943912 = 19.794260116598082$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{6 - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{5} = 36 \cdot 0.47347381451739246 = 17.04505732262613$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{7 - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{6} = 36 \cdot 0.407713562501088 = 14.677688250039168$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{8 - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{7} = 36 \cdot 0.35108667882038136 = 12.639120437533728$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{9 - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{8} = 36 \cdot 0.3023246400953284 = 10.883687043431822$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{10 - 1} = 36 \cdot {0.8611111111111112}^{9} = 36 \cdot 0.26033510674875504 = 9.372063842955182$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列