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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.01084010840108401

r=0.01084010840108401

この級数の和は次のようになります:

s = 373

s=373

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 369 \cdot {0.01084010840108401}^{n - 1}

a_n=369*0.01084010840108401^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

369, 4, 0.04336043360433604, 0.0004700318005890086, 5.095195670341557 E - 06, 5.523247339123639 E - 08, 5.987259988209907 E - 10, 6.490254729766837 E - 12, 7.035506482132071 E - 14, 7.626565292284088 E - 16

369,4,0.04336043360433604,0.0004700318005890086,5.095195670341557E-06,5.523247339123639E-08,5.987259988209907E-10,6.490254729766837E-12,7.035506482132071E-14,7.626565292284088E-16

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{369} = 0.01084010840108401$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.01084010840108401$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 369$ 、共通比数: $r = 0.01084010840108401$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 369 * ((1 - {0.01084010840108401}^{2}) / (1 - 0.01084010840108401))$

$s_{2} = 369 * ((1 - 0.00011750795014725215) / (1 - 0.01084010840108401))$

$s_{2} = 369 * (0.9998824920498528 / (1 - 0.01084010840108401))$

$s_{2} = 369 * (0.9998824920498528 / 0.989159891598916)$

$s_{2} = 369 \cdot 1.010840108401084$

$s_{2} = 373$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 369$ と共通比数: $r = 0.01084010840108401$ を数式に代入します。

$a_{n} = 369 \cdot {0.01084010840108401}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 369$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot {0.01084010840108401}^{2 - 1} = 369 \cdot {0.01084010840108401}^{1} = 369 \cdot 0.01084010840108401 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot {0.01084010840108401}^{3 - 1} = 369 \cdot {0.01084010840108401}^{2} = 369 \cdot 0.00011750795014725215 = 0.04336043360433604$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot {0.01084010840108401}^{4 - 1} = 369 \cdot {0.01084010840108401}^{3} = 369 \cdot 1.273798917585389 E - 06 = 0.0004700318005890086$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot {0.01084010840108401}^{5 - 1} = 369 \cdot {0.01084010840108401}^{4} = 369 \cdot 1.3808118347809097 E - 08 = 5.095195670341557 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot {0.01084010840108401}^{6 - 1} = 369 \cdot {0.01084010840108401}^{5} = 369 \cdot 1.4968149970524766 E - 10 = 5.523247339123639 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot {0.01084010840108401}^{7 - 1} = 369 \cdot {0.01084010840108401}^{6} = 369 \cdot 1.622563682441709 E - 12 = 5.987259988209907 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot {0.01084010840108401}^{8 - 1} = 369 \cdot {0.01084010840108401}^{7} = 369 \cdot 1.758876620533018 E - 14 = 6.490254729766837 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot {0.01084010840108401}^{9 - 1} = 369 \cdot {0.01084010840108401}^{8} = 369 \cdot 1.906641323071022 E - 16 = 7.035506482132071 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot {0.01084010840108401}^{10 - 1} = 369 \cdot {0.01084010840108401}^{9} = 369 \cdot 2.066819862407612 E - 18 = 7.626565292284088 E - 16$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列