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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.07894736842105263

r=0.07894736842105263

この級数の和は次のようになります:

s = 41

s=41

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 38 \cdot {0.07894736842105263}^{n - 1}

a_n=38*0.07894736842105263^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

38, 3, 0.23684210526315788, 0.018698060941828253, 0.0014761627059338093, 0.0001165391609947744, 9.200460078534821 E - 06, 7.263521114632753 E - 07, 5.734358774710068 E - 08, 4.527125348455316 E - 09

38,3,0.23684210526315788,0.018698060941828253,0.0014761627059338093,0.0001165391609947744,9.200460078534821E-06,7.263521114632753E-07,5.734358774710068E-08,4.527125348455316E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{38} = 0.07894736842105263$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.07894736842105263$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 38$ 、共通比数: $r = 0.07894736842105263$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 38 * ((1 - {0.07894736842105263}^{2}) / (1 - 0.07894736842105263))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0.006232686980609418) / (1 - 0.07894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (0.9937673130193906 / (1 - 0.07894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (0.9937673130193906 / 0.9210526315789473)$

$s_{2} = 38 \cdot 1.0789473684210527$

$s_{2} = 41$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 38$ と共通比数: $r = 0.07894736842105263$ を数式に代入します。

$a_{n} = 38 \cdot {0.07894736842105263}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.07894736842105263}^{2 - 1} = 38 \cdot {0.07894736842105263}^{1} = 38 \cdot 0.07894736842105263 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.07894736842105263}^{3 - 1} = 38 \cdot {0.07894736842105263}^{2} = 38 \cdot 0.006232686980609418 = 0.23684210526315788$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.07894736842105263}^{4 - 1} = 38 \cdot {0.07894736842105263}^{3} = 38 \cdot 0.0004920542353112698 = 0.018698060941828253$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.07894736842105263}^{5 - 1} = 38 \cdot {0.07894736842105263}^{4} = 38 \cdot 3.884638699825814 E - 05 = 0.0014761627059338093$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.07894736842105263}^{6 - 1} = 38 \cdot {0.07894736842105263}^{5} = 38 \cdot 3.0668200261782738 E - 06 = 0.0001165391609947744$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.07894736842105263}^{7 - 1} = 38 \cdot {0.07894736842105263}^{6} = 38 \cdot 2.4211737048775846 E - 07 = 9.200460078534821 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.07894736842105263}^{8 - 1} = 38 \cdot {0.07894736842105263}^{7} = 38 \cdot 1.911452924903356 E - 08 = 7.263521114632753 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.07894736842105263}^{9 - 1} = 38 \cdot {0.07894736842105263}^{8} = 38 \cdot 1.509041782818439 E - 09 = 5.734358774710068 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot {0.07894736842105263}^{10 - 1} = 38 \cdot {0.07894736842105263}^{9} = 38 \cdot 1.1913487759092937 E - 10 = 4.527125348455316 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列