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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 7.794871794871795

r=7.794871794871795

この級数の和は次のようになります:

s = 343

s=343

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 39 \cdot {7.794871794871795}^{n - 1}

a_n=39*7.794871794871795^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

39, 304, 2369.641025641026, 18471.0479947403, 143979.4510359244, 1122301.3619210517, 8748195.231384607, 68191060.26515181, 531540572.3232346, 4143290615.0323935

39,304,2369.641025641026,18471.0479947403,143979.4510359244,1122301.3619210517,8748195.231384607,68191060.26515181,531540572.3232346,4143290615.0323935

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{304}{39} = 7.794871794871795$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 7.794871794871795$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 39$ 、共通比数: $r = 7.794871794871795$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 39 * ((1 - {7.794871794871795}^{2}) / (1 - 7.794871794871795))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 60.76002629848784) / (1 - 7.794871794871795))$

$s_{2} = 39 * (- 59.76002629848784 / (1 - 7.794871794871795))$

$s_{2} = 39 * (- 59.76002629848784 / - 6.794871794871795)$

$s_{2} = 39 \cdot 8.794871794871796$

$s_{2} = 343$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 39$ と共通比数: $r = 7.794871794871795$ を数式に代入します。

$a_{n} = 39 \cdot {7.794871794871795}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {7.794871794871795}^{2 - 1} = 39 \cdot {7.794871794871795}^{1} = 39 \cdot 7.794871794871795 = 304$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {7.794871794871795}^{3 - 1} = 39 \cdot {7.794871794871795}^{2} = 39 \cdot 60.76002629848784 = 2369.641025641026$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {7.794871794871795}^{4 - 1} = 39 \cdot {7.794871794871795}^{3} = 39 \cdot 473.6166152497513 = 18471.0479947403$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {7.794871794871795}^{5 - 1} = 39 \cdot {7.794871794871795}^{4} = 39 \cdot 3691.780795792933 = 143979.4510359244$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {7.794871794871795}^{6 - 1} = 39 \cdot {7.794871794871795}^{5} = 39 \cdot 28776.957997975685 = 1122301.3619210517$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {7.794871794871795}^{7 - 1} = 39 \cdot {7.794871794871795}^{6} = 39 \cdot 224312.69824063097 = 8748195.231384607$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {7.794871794871795}^{8 - 1} = 39 \cdot {7.794871794871795}^{7} = 39 \cdot 1748488.7247474825 = 68191060.26515181$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {7.794871794871795}^{9 - 1} = 39 \cdot {7.794871794871795}^{8} = 39 \cdot 13629245.444185503 = 531540572.3232346$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {7.794871794871795}^{10 - 1} = 39 \cdot {7.794871794871795}^{9} = 39 \cdot 106238220.8982665 = 4143290615.0323935$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列