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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.20512820512820512

r=0.20512820512820512

この級数の和は次のようになります:

s = 47

s=47

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 39 \cdot {0.20512820512820512}^{n - 1}

a_n=39*0.20512820512820512^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

39, 8, 1.6410256410256407, 0.33662064431295197, 0.06905038857701579, 0.014164182272208366, 0.002905473286606844, 0.0005959945203296091, 0.00012225528622145825, 2.5078007430042722 E - 05

39,8,1.6410256410256407,0.33662064431295197,0.06905038857701579,0.014164182272208366,0.002905473286606844,0.0005959945203296091,0.00012225528622145825,2.5078007430042722E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{39} = 0.20512820512820512$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.20512820512820512$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 39$ 、共通比数: $r = 0.20512820512820512$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 39 * ((1 - {0.20512820512820512}^{2}) / (1 - 0.20512820512820512))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 0.042077580539118996) / (1 - 0.20512820512820512))$

$s_{2} = 39 * (0.957922419460881 / (1 - 0.20512820512820512))$

$s_{2} = 39 * (0.957922419460881 / 0.7948717948717949)$

$s_{2} = 39 \cdot 1.205128205128205$

$s_{2} = 47$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 39$ と共通比数: $r = 0.20512820512820512$ を数式に代入します。

$a_{n} = 39 \cdot {0.20512820512820512}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.20512820512820512}^{2 - 1} = 39 \cdot {0.20512820512820512}^{1} = 39 \cdot 0.20512820512820512 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.20512820512820512}^{3 - 1} = 39 \cdot {0.20512820512820512}^{2} = 39 \cdot 0.042077580539118996 = 1.6410256410256407$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.20512820512820512}^{4 - 1} = 39 \cdot {0.20512820512820512}^{3} = 39 \cdot 0.008631298572126973 = 0.33662064431295197$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.20512820512820512}^{5 - 1} = 39 \cdot {0.20512820512820512}^{4} = 39 \cdot 0.0017705227840260458 = 0.06905038857701579$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.20512820512820512}^{6 - 1} = 39 \cdot {0.20512820512820512}^{5} = 39 \cdot 0.0003631841608258555 = 0.014164182272208366$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.20512820512820512}^{7 - 1} = 39 \cdot {0.20512820512820512}^{6} = 39 \cdot 7.449931504120113 E - 05 = 0.002905473286606844$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.20512820512820512}^{8 - 1} = 39 \cdot {0.20512820512820512}^{7} = 39 \cdot 1.5281910777682285 E - 05 = 0.0005959945203296091$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.20512820512820512}^{9 - 1} = 39 \cdot {0.20512820512820512}^{8} = 39 \cdot 3.13475092875534 E - 06 = 0.00012225528622145825$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.20512820512820512}^{10 - 1} = 39 \cdot {0.20512820512820512}^{9} = 39 \cdot 6.430258315395569 E - 07 = 2.5078007430042722 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列