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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 309

r=-309

この級数の和は次のようになります:

s = - 1232

s=-1232

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4 \cdot - 309^{n - 1}

a_n=4*-309^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4, - 1236, 381924, - 118014516, 36466485444, - 11268144002196, 3481856496678564, - 1.0758936574736763 E + 18, 3.32451140159366 E + 20, - 1.0272740230924408 E + 23

4,-1236,381924,-118014516,36466485444,-11268144002196,3481856496678564,-1.0758936574736763E+18,3.32451140159366E+20,-1.0272740230924408E+23

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{1236}{4} = - 309$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 309$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4$ 、共通比数: $r = - 309$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4 * ((1 - - 309^{2}) / (1 - - 309))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 95481) / (1 - - 309))$

$s_{2} = 4 * (- 95480 / (1 - - 309))$

$s_{2} = 4 * (- 95480 / 310)$

$s_{2} = 4 \cdot - 308$

$s_{2} = - 1232$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4$ と共通比数: $r = - 309$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4 \cdot - 309^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{2 - 1} = 4 \cdot - 309^{1} = 4 \cdot - 309 = - 1236$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{3 - 1} = 4 \cdot - 309^{2} = 4 \cdot 95481 = 381924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{4 - 1} = 4 \cdot - 309^{3} = 4 \cdot - 29503629 = - 118014516$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{5 - 1} = 4 \cdot - 309^{4} = 4 \cdot 9116621361 = 36466485444$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{6 - 1} = 4 \cdot - 309^{5} = 4 \cdot - 2817036000549 = - 11268144002196$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{7 - 1} = 4 \cdot - 309^{6} = 4 \cdot 870464124169641 = 3481856496678564$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{8 - 1} = 4 \cdot - 309^{7} = 4 \cdot - 2.6897341436841907 E + 17 = - 1.0758936574736763 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{9 - 1} = 4 \cdot - 309^{8} = 4 \cdot 8.31127850398415 E + 19 = 3.32451140159366 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{10 - 1} = 4 \cdot - 309^{9} = 4 \cdot - 2.568185057731102 E + 22 = - 1.0272740230924408 E + 23$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列