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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.3025

r=0.3025

この級数の和は次のようになります:

s = 521

s=521

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 400 \cdot {0.3025}^{n - 1}

a_n=400*0.3025^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

400, 121, 36.6025, 11.072256249999999, 3.3493575156249995, 1.0131806484765624, 0.3064871461641601, 0.09271236171465842, 0.028045489418684174, 0.008483760549151962

400,121,36.6025,11.072256249999999,3.3493575156249995,1.0131806484765624,0.3064871461641601,0.09271236171465842,0.028045489418684174,0.008483760549151962

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{400} = 0.3025$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.3025$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 400$ 、共通比数: $r = 0.3025$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 400 * ((1 - {0.3025}^{2}) / (1 - 0.3025))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 0.09150625) / (1 - 0.3025))$

$s_{2} = 400 * (0.90849375 / (1 - 0.3025))$

$s_{2} = 400 * (0.90849375 / 0.6975)$

$s_{2} = 400 \cdot 1.3025$

$s_{2} = 521$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 400$ と共通比数: $r = 0.3025$ を数式に代入します。

$a_{n} = 400 \cdot {0.3025}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{2 - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{1} = 400 \cdot 0.3025 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{3 - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{2} = 400 \cdot 0.09150625 = 36.6025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{4 - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{3} = 400 \cdot 0.027680640625 = 11.072256249999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{5 - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{4} = 400 \cdot 0.0083733937890625 = 3.3493575156249995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{6 - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{5} = 400 \cdot 0.002532951621191406 = 1.0131806484765624$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{7 - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{6} = 400 \cdot 0.0007662178654104003 = 0.3064871461641601$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{8 - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{7} = 400 \cdot 0.00023178090428664606 = 0.09271236171465842$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{9 - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{8} = 400 \cdot 7.011372354671043 E - 05 = 0.028045489418684174$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{10 - 1} = 400 \cdot {0.3025}^{9} = 400 \cdot 2.1209401372879906 E - 05 = 0.008483760549151962$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列