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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.009876543209876543

r=0.009876543209876543

この級数の和は次のようになります:

s = 408

s=408

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 405 \cdot {0.009876543209876543}^{n - 1}

a_n=405*0.009876543209876543^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

405, 4, 0.03950617283950617, 0.0003901844231062338, 3.85367331462947 E - 06, 3.806097100868612 E - 08, 3.759108247771468 E - 10, 3.71269950397182 E - 12, 3.666863707626489 E - 14, 3.621593785310113 E - 16

405,4,0.03950617283950617,0.0003901844231062338,3.85367331462947E-06,3.806097100868612E-08,3.759108247771468E-10,3.71269950397182E-12,3.666863707626489E-14,3.621593785310113E-16

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{405} = 0.009876543209876543$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.009876543209876543$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 405$ 、共通比数: $r = 0.009876543209876543$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 405 * ((1 - {0.009876543209876543}^{2}) / (1 - 0.009876543209876543))$

$s_{2} = 405 * ((1 - 9.754610577655844 E - 05) / (1 - 0.009876543209876543))$

$s_{2} = 405 * (0.9999024538942234 / (1 - 0.009876543209876543))$

$s_{2} = 405 * (0.9999024538942234 / 0.9901234567901235)$

$s_{2} = 405 \cdot 1.0098765432098764$

$s_{2} = 408.99999999999994$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 405$ と共通比数: $r = 0.009876543209876543$ を数式に代入します。

$a_{n} = 405 \cdot {0.009876543209876543}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 405$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.009876543209876543}^{2 - 1} = 405 \cdot {0.009876543209876543}^{1} = 405 \cdot 0.009876543209876543 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.009876543209876543}^{3 - 1} = 405 \cdot {0.009876543209876543}^{2} = 405 \cdot 9.754610577655844 E - 05 = 0.03950617283950617$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.009876543209876543}^{4 - 1} = 405 \cdot {0.009876543209876543}^{3} = 405 \cdot 9.634183286573674 E - 07 = 0.0003901844231062338$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.009876543209876543}^{5 - 1} = 405 \cdot {0.009876543209876543}^{4} = 405 \cdot 9.51524275217153 E - 09 = 3.85367331462947 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.009876543209876543}^{6 - 1} = 405 \cdot {0.009876543209876543}^{5} = 405 \cdot 9.397770619428671 E - 11 = 3.806097100868612 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.009876543209876543}^{7 - 1} = 405 \cdot {0.009876543209876543}^{6} = 405 \cdot 9.28174875992955 E - 13 = 3.759108247771468 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.009876543209876543}^{8 - 1} = 405 \cdot {0.009876543209876543}^{7} = 405 \cdot 9.167159269066223 E - 15 = 3.71269950397182 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.009876543209876543}^{9 - 1} = 405 \cdot {0.009876543209876543}^{8} = 405 \cdot 9.053984463275282 E - 17 = 3.666863707626489 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.009876543209876543}^{10 - 1} = 405 \cdot {0.009876543209876543}^{9} = 405 \cdot 8.94220687730892 E - 19 = 3.621593785310113 E - 16$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列