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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 68

r=68

この級数の和は次のようになります:

s = 2829

s=2829

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 41 \cdot 68^{n - 1}

a_n=41*68^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

41, 2788, 189584, 12891712, 876636416, 59611276288, 4053566787584, 275642541555712, 18743692825788416, 1.2745711121536123 E + 18

41,2788,189584,12891712,876636416,59611276288,4053566787584,275642541555712,18743692825788416,1.2745711121536123E+18

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2788}{41} = 68$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 68$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 41$ 、共通比数: $r = 68$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 41 * ((1 - 68^{2}) / (1 - 68))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 4624) / (1 - 68))$

$s_{2} = 41 * (- 4623 / (1 - 68))$

$s_{2} = 41 * (- 4623 / - 67)$

$s_{2} = 41 \cdot 69$

$s_{2} = 2829$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 41$ と共通比数: $r = 68$ を数式に代入します。

$a_{n} = 41 \cdot 68^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 68^{2 - 1} = 41 \cdot 68^{1} = 41 \cdot 68 = 2788$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 68^{3 - 1} = 41 \cdot 68^{2} = 41 \cdot 4624 = 189584$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 68^{4 - 1} = 41 \cdot 68^{3} = 41 \cdot 314432 = 12891712$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 68^{5 - 1} = 41 \cdot 68^{4} = 41 \cdot 21381376 = 876636416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 68^{6 - 1} = 41 \cdot 68^{5} = 41 \cdot 1453933568 = 59611276288$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 68^{7 - 1} = 41 \cdot 68^{6} = 41 \cdot 98867482624 = 4053566787584$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 68^{8 - 1} = 41 \cdot 68^{7} = 41 \cdot 6722988818432 = 275642541555712$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 68^{9 - 1} = 41 \cdot 68^{8} = 41 \cdot 457163239653376 = 18743692825788416$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 68^{10 - 1} = 41 \cdot 68^{9} = 41 \cdot 31087100296429570 = 1.2745711121536123 E + 18$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列