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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.13684881688943465

r=0.13684881688943465

この級数の和は次のようになります:

s = 48141

s=48141

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{n - 1}

a_n=42346*0.13684881688943465^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

42346, 5795, 793.0388938742738, 108.52643437400029, 14.85171414531081, 2.0324395095658656, 0.2781369422834315, 0.03806271148473257, 0.0052088370342895495, 0.0007128231855123964

42346,5795,793.0388938742738,108.52643437400029,14.85171414531081,2.0324395095658656,0.2781369422834315,0.03806271148473257,0.0052088370342895495,0.0007128231855123964

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5795}{42346} = 0.13684881688943465$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.13684881688943465$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 42, 346$ 、共通比数: $r = 0.13684881688943465$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 42346 * ((1 - {0.13684881688943465}^{2}) / (1 - 0.13684881688943465))$

$s_{2} = 42346 * ((1 - 0.018727598684038015) / (1 - 0.13684881688943465))$

$s_{2} = 42346 * (0.9812724013159619 / (1 - 0.13684881688943465))$

$s_{2} = 42346 * (0.9812724013159619 / 0.8631511831105654)$

$s_{2} = 42346 \cdot 1.1368488168894346$

$s_{2} = 48141$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 42, 346$ と共通比数: $r = 0.13684881688943465$ を数式に代入します。

$a_{n} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 42346$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{2 - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{1} = 42346 \cdot 0.13684881688943465 = 5795$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{3 - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{2} = 42346 \cdot 0.018727598684038015 = 793.0388938742738$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{4 - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{3} = 42346 \cdot 0.0025628497230907356 = 108.52643437400029$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{5 - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{4} = 42346 \cdot 0.00035072295247038233 = 14.85171414531081$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{6 - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{5} = 42346 \cdot 4.799602110154125 E - 05 = 2.0324395095658656$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{7 - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{6} = 42346 \cdot 6.56819870314626 E - 06 = 0.2781369422834315$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{8 - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{7} = 42346 \cdot 8.988502216202846 E - 07 = 0.03806271148473257$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{9 - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{8} = 42346 \cdot 1.230065893895421 E - 07 = 0.0052088370342895495$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{10 - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{9} = 42346 \cdot 1.683330622756332 E - 08 = 0.0007128231855123964$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列