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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0865800865800865

r=1.0865800865800865

この級数の和は次のようになります:

s = 963

s=963

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 462 \cdot {1.0865800865800865}^{n - 1}

a_n=462*1.0865800865800865^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

462, 502, 545.4632034632034, 592.689454845299, 644.0045591609093, 699.7625296510312, 760.3480300537178, 826.179028326767, 897.7096801299501, 975.4334619593831

462,502,545.4632034632034,592.689454845299,644.0045591609093,699.7625296510312,760.3480300537178,826.179028326767,897.7096801299501,975.4334619593831

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{502}{462} = 1.0865800865800865$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0865800865800865$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 462$ 、共通比数: $r = 1.0865800865800865$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 462 * ((1 - {1.0865800865800865}^{2}) / (1 - 1.0865800865800865))$

$s_{2} = 462 * ((1 - 1.1806562845523882) / (1 - 1.0865800865800865))$

$s_{2} = 462 * (- 0.18065628455238825 / (1 - 1.0865800865800865))$

$s_{2} = 462 * (- 0.18065628455238825 / - 0.08658008658008653)$

$s_{2} = 462 \cdot 2.0865800865800854$

$s_{2} = 963.9999999999994$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 462$ と共通比数: $r = 1.0865800865800865$ を数式に代入します。

$a_{n} = 462 \cdot {1.0865800865800865}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 462$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot {1.0865800865800865}^{2 - 1} = 462 \cdot {1.0865800865800865}^{1} = 462 \cdot 1.0865800865800865 = 502$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot {1.0865800865800865}^{3 - 1} = 462 \cdot {1.0865800865800865}^{2} = 462 \cdot 1.1806562845523882 = 545.4632034632034$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot {1.0865800865800865}^{4 - 1} = 462 \cdot {1.0865800865800865}^{3} = 462 \cdot 1.2828776078902575 = 592.689454845299$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot {1.0865800865800865}^{5 - 1} = 462 \cdot {1.0865800865800865}^{4} = 462 \cdot 1.3939492622530503 = 644.0045591609093$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot {1.0865800865800865}^{6 - 1} = 462 \cdot {1.0865800865800865}^{5} = 462 \cdot 1.514637510067167 = 699.7625296510312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot {1.0865800865800865}^{7 - 1} = 462 \cdot {1.0865800865800865}^{6} = 462 \cdot 1.645774956826229 = 760.3480300537178$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot {1.0865800865800865}^{8 - 1} = 462 \cdot {1.0865800865800865}^{7} = 462 \cdot 1.7882662950795822 = 826.179028326767$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot {1.0865800865800865}^{9 - 1} = 462 \cdot {1.0865800865800865}^{8} = 462 \cdot 1.9430945457358229 = 897.7096801299501$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 462 \cdot {1.0865800865800865}^{10 - 1} = 462 \cdot {1.0865800865800865}^{9} = 462 \cdot 2.1113278397389244 = 975.4334619593831$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列