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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 2.4

r=-2.4

この級数の和は次のようになります:

s = - 7

s=-7

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 5 \cdot - {2.4}^{n - 1}

a_n=5*-2.4^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

5, - 12, 28.799999999999997, - 69.11999999999999, 165.88799999999998, - 398.1311999999999, 955.5148799999997, - 2293.2357119999997, 5503.765708799998, - 13209.037701119996

5,-12,28.799999999999997,-69.11999999999999,165.88799999999998,-398.1311999999999,955.5148799999997,-2293.2357119999997,5503.765708799998,-13209.037701119996

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{12}{5} = - 2.4$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 2.4$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 5$ 、共通比数: $r = - 2.4$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 5 * ((1 - - {2.4}^{2}) / (1 - - 2.4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 5.76) / (1 - - 2.4))$

$s_{2} = 5 * (- 4.76 / (1 - - 2.4))$

$s_{2} = 5 * (- 4.76 / 3.4)$

$s_{2} = 5 \cdot - 1.4$

$s_{2} = - 7$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 5$ と共通比数: $r = - 2.4$ を数式に代入します。

$a_{n} = 5 \cdot - {2.4}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{2 - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{1} = 5 \cdot - 2.4 = - 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{3 - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{2} = 5 \cdot 5.76 = 28.799999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{4 - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{3} = 5 \cdot - 13.823999999999998 = - 69.11999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{5 - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{4} = 5 \cdot 33.1776 = 165.88799999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{6 - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{5} = 5 \cdot - 79.62623999999998 = - 398.1311999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{7 - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{6} = 5 \cdot 191.10297599999996 = 955.5148799999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{8 - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{7} = 5 \cdot - 458.6471423999999 = - 2293.2357119999997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{9 - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{8} = 5 \cdot 1100.7531417599996 = 5503.765708799998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{10 - 1} = 5 \cdot - {2.4}^{9} = 5 \cdot - 2641.8075402239992 = - 13209.037701119996$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列