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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 125

r=125

この級数の和は次のようになります:

s = 630

s=630

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 5 \cdot 125^{n - 1}

a_n=5*125^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

5, 625, 78125, 9765625, 1220703125, 152587890625, 19073486328125, 2384185791015625, 2.980232238769531 E + 17, 3.725290298461914 E + 19

5,625,78125,9765625,1220703125,152587890625,19073486328125,2384185791015625,2.980232238769531E+17,3.725290298461914E+19

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{5} = 125$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 125$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 5$ 、共通比数: $r = 125$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 5 * ((1 - 125^{2}) / (1 - 125))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 15625) / (1 - 125))$

$s_{2} = 5 * (- 15624 / (1 - 125))$

$s_{2} = 5 * (- 15624 / - 124)$

$s_{2} = 5 \cdot 126$

$s_{2} = 630$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 5$ と共通比数: $r = 125$ を数式に代入します。

$a_{n} = 5 \cdot 125^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 125^{2 - 1} = 5 \cdot 125^{1} = 5 \cdot 125 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 125^{3 - 1} = 5 \cdot 125^{2} = 5 \cdot 15625 = 78125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 125^{4 - 1} = 5 \cdot 125^{3} = 5 \cdot 1953125 = 9765625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 125^{5 - 1} = 5 \cdot 125^{4} = 5 \cdot 244140625 = 1220703125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 125^{6 - 1} = 5 \cdot 125^{5} = 5 \cdot 30517578125 = 152587890625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 125^{7 - 1} = 5 \cdot 125^{6} = 5 \cdot 3814697265625 = 19073486328125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 125^{8 - 1} = 5 \cdot 125^{7} = 5 \cdot 476837158203125 = 2384185791015625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 125^{9 - 1} = 5 \cdot 125^{8} = 5 \cdot 59604644775390620 = 2.980232238769531 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 125^{10 - 1} = 5 \cdot 125^{9} = 5 \cdot 7.450580596923828 E + 18 = 3.725290298461914 E + 19$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列