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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 10.8

r=10.8

この級数の和は次のようになります:

s = 59

s=59

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 5 \cdot {10.8}^{n - 1}

a_n=5*10.8^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

5, 54, 583.2, 6298.560000000001, 68024.44800000002, 734664.0384000003, 7934371.614720003, 85691213.43897603, 925465105.1409413, 9995023135.522167

5,54,583.2,6298.560000000001,68024.44800000002,734664.0384000003,7934371.614720003,85691213.43897603,925465105.1409413,9995023135.522167

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{5} = 10.8$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 10.8$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 5$ 、共通比数: $r = 10.8$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 5 * ((1 - {10.8}^{2}) / (1 - 10.8))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 116.64000000000001) / (1 - 10.8))$

$s_{2} = 5 * (- 115.64000000000001 / (1 - 10.8))$

$s_{2} = 5 * (- 115.64000000000001 / - 9.8)$

$s_{2} = 5 \cdot 11.8$

$s_{2} = 59$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 5$ と共通比数: $r = 10.8$ を数式に代入します。

$a_{n} = 5 \cdot {10.8}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {10.8}^{2 - 1} = 5 \cdot {10.8}^{1} = 5 \cdot 10.8 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {10.8}^{3 - 1} = 5 \cdot {10.8}^{2} = 5 \cdot 116.64000000000001 = 583.2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {10.8}^{4 - 1} = 5 \cdot {10.8}^{3} = 5 \cdot 1259.7120000000002 = 6298.560000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {10.8}^{5 - 1} = 5 \cdot {10.8}^{4} = 5 \cdot 13604.889600000004 = 68024.44800000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {10.8}^{6 - 1} = 5 \cdot {10.8}^{5} = 5 \cdot 146932.80768000006 = 734664.0384000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {10.8}^{7 - 1} = 5 \cdot {10.8}^{6} = 5 \cdot 1586874.3229440006 = 7934371.614720003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {10.8}^{8 - 1} = 5 \cdot {10.8}^{7} = 5 \cdot 17138242.687795207 = 85691213.43897603$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {10.8}^{9 - 1} = 5 \cdot {10.8}^{8} = 5 \cdot 185093021.02818826 = 925465105.1409413$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {10.8}^{10 - 1} = 5 \cdot {10.8}^{9} = 5 \cdot 1999004627.1044333 = 9995023135.522167$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列