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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.3137254901960784

r=0.3137254901960784

この級数の和は次のようになります:

s = 67

s=67

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 51 \cdot {0.3137254901960784}^{n - 1}

a_n=51*0.3137254901960784^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

51, 16, 5.019607843137255, 1.574778931180315, 0.4940482921350009, 0.15499554263058848, 0.04862605258998855, 0.015255232185094445, 0.004785955195323747, 0.001501476139709411

51,16,5.019607843137255,1.574778931180315,0.4940482921350009,0.15499554263058848,0.04862605258998855,0.015255232185094445,0.004785955195323747,0.001501476139709411

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{51} = 0.3137254901960784$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.3137254901960784$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 51$ 、共通比数: $r = 0.3137254901960784$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 51 * ((1 - {0.3137254901960784}^{2}) / (1 - 0.3137254901960784))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 0.09842368319876971) / (1 - 0.3137254901960784))$

$s_{2} = 51 * (0.9015763168012303 / (1 - 0.3137254901960784))$

$s_{2} = 51 * (0.9015763168012303 / 0.6862745098039216)$

$s_{2} = 51 \cdot 1.3137254901960784$

$s_{2} = 67$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 51$ と共通比数: $r = 0.3137254901960784$ を数式に代入します。

$a_{n} = 51 \cdot {0.3137254901960784}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.3137254901960784}^{2 - 1} = 51 \cdot {0.3137254901960784}^{1} = 51 \cdot 0.3137254901960784 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.3137254901960784}^{3 - 1} = 51 \cdot {0.3137254901960784}^{2} = 51 \cdot 0.09842368319876971 = 5.019607843137255$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.3137254901960784}^{4 - 1} = 51 \cdot {0.3137254901960784}^{3} = 51 \cdot 0.030878018258437553 = 1.574778931180315$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.3137254901960784}^{5 - 1} = 51 \cdot {0.3137254901960784}^{4} = 51 \cdot 0.009687221414411782 = 0.4940482921350009$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.3137254901960784}^{6 - 1} = 51 \cdot {0.3137254901960784}^{5} = 51 \cdot 0.003039128286874284 = 0.15499554263058848$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.3137254901960784}^{7 - 1} = 51 \cdot {0.3137254901960784}^{6} = 51 \cdot 0.0009534520115684028 = 0.04862605258998855$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.3137254901960784}^{8 - 1} = 51 \cdot {0.3137254901960784}^{7} = 51 \cdot 0.0002991221997077342 = 0.015255232185094445$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.3137254901960784}^{9 - 1} = 51 \cdot {0.3137254901960784}^{8} = 51 \cdot 9.384225873183819 E - 05 = 0.004785955195323747$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.3137254901960784}^{10 - 1} = 51 \cdot {0.3137254901960784}^{9} = 51 \cdot 2.9440708621753157 E - 05 = 0.001501476139709411$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列