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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.11764705882352941

r=0.11764705882352941

この級数の和は次のようになります:

s = 57

s=57

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{n - 1}

a_n=51*0.11764705882352941^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

51, 6, 0.7058823529411765, 0.08304498269896193, 0.009769997964583757, 0.0011494115252451479, 0.00013522488532295856, 1.5908810037995126 E - 05, 1.8716247103523677 E - 06, 2.201911423943962 E - 07

51,6,0.7058823529411765,0.08304498269896193,0.009769997964583757,0.0011494115252451479,0.00013522488532295856,1.5908810037995126E-05,1.8716247103523677E-06,2.201911423943962E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{51} = 0.11764705882352941$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.11764705882352941$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 51$ 、共通比数: $r = 0.11764705882352941$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 51 * ((1 - {0.11764705882352941}^{2}) / (1 - 0.11764705882352941))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 0.01384083044982699) / (1 - 0.11764705882352941))$

$s_{2} = 51 * (0.986159169550173 / (1 - 0.11764705882352941))$

$s_{2} = 51 * (0.986159169550173 / 0.8823529411764706)$

$s_{2} = 51 \cdot 1.1176470588235294$

$s_{2} = 57$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 51$ と共通比数: $r = 0.11764705882352941$ を数式に代入します。

$a_{n} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{2 - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{1} = 51 \cdot 0.11764705882352941 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{3 - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{2} = 51 \cdot 0.01384083044982699 = 0.7058823529411765$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{4 - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{3} = 51 \cdot 0.001628332994097293 = 0.08304498269896193$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{5 - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{4} = 51 \cdot 0.00019156858754085799 = 0.009769997964583757$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{6 - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{5} = 51 \cdot 2.2537480887159762 E - 05 = 0.0011494115252451479$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{7 - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{6} = 51 \cdot 2.6514683396658543 E - 06 = 0.00013522488532295856$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{8 - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{7} = 51 \cdot 3.119374517253946 E - 07 = 1.5908810037995126 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{9 - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{8} = 51 \cdot 3.6698523732399366 E - 08 = 1.8716247103523677 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{10 - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{9} = 51 \cdot 4.3174733802822784 E - 09 = 2.201911423943962 E - 07$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列