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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 6.453154875717018

r=6.453154875717018

この級数の和は次のようになります:

s = 3898

s=3898

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{n - 1}

a_n=523*6.453154875717018^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

523, 3375, 21779.397705544936, 140545.82649371732, 906963.98549961, 5852779.065126547, 37768889.76061586, 243728495.1091368, 1572817726.5646975, 10149636380.795132

523,3375,21779.397705544936,140545.82649371732,906963.98549961,5852779.065126547,37768889.76061586,243728495.1091368,1572817726.5646975,10149636380.795132

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3375}{523} = 6.453154875717018$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 6.453154875717018$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 523$ 、共通比数: $r = 6.453154875717018$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 523 * ((1 - {6.453154875717018}^{2}) / (1 - 6.453154875717018))$

$s_{2} = 523 * ((1 - 41.64320784999032) / (1 - 6.453154875717018))$

$s_{2} = 523 * (- 40.64320784999032 / (1 - 6.453154875717018))$

$s_{2} = 523 * (- 40.64320784999032 / - 5.453154875717018)$

$s_{2} = 523 \cdot 7.453154875717018$

$s_{2} = 3898$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 523$ と共通比数: $r = 6.453154875717018$ を数式に代入します。

$a_{n} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 523$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{2 - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{1} = 523 \cdot 6.453154875717018 = 3375$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{3 - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{2} = 523 \cdot 41.64320784999032 = 21779.397705544936$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{4 - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{3} = 523 \cdot 268.7300697776622 = 140545.82649371732$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{5 - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{4} = 523 \cdot 1734.1567600374951 = 906963.98549961$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{6 - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{5} = 523 \cdot 11190.782151293588 = 5852779.065126547$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{7 - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{6} = 523 \cdot 72215.85040270719 = 37768889.76061586$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{8 - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{7} = 523 \cdot 466020.06713028066 = 243728495.1091368$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{9 - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{8} = 523 \cdot 3007299.6683837427 = 1572817726.5646975$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{10 - 1} = 523 \cdot {6.453154875717018}^{9} = 523 \cdot 19406570.51777272 = 10149636380.795132$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列