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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.18867924528301888

r=0.18867924528301888

この級数の和は次のようになります:

s = 63

s=63

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{n - 1}

a_n=53*0.18867924528301888^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

53, 10, 1.8867924528301887, 0.35599857600569607, 0.06716954264258417, 0.012673498611808335, 0.0023912261531713838, 0.00045117474588139326, 8.51273105436591 E - 05, 1.606175670635078 E - 05

53,10,1.8867924528301887,0.35599857600569607,0.06716954264258417,0.012673498611808335,0.0023912261531713838,0.00045117474588139326,8.51273105436591E-05,1.606175670635078E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{53} = 0.18867924528301888$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.18867924528301888$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 53$ 、共通比数: $r = 0.18867924528301888$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 53 * ((1 - {0.18867924528301888}^{2}) / (1 - 0.18867924528301888))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0.0355998576005696) / (1 - 0.18867924528301888))$

$s_{2} = 53 * (0.9644001423994304 / (1 - 0.18867924528301888))$

$s_{2} = 53 * (0.9644001423994304 / 0.8113207547169812)$

$s_{2} = 53 \cdot 1.1886792452830188$

$s_{2} = 63$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 53$ と共通比数: $r = 0.18867924528301888$ を数式に代入します。

$a_{n} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{2 - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{1} = 53 \cdot 0.18867924528301888 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{3 - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{2} = 53 \cdot 0.0355998576005696 = 1.8867924528301887$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{4 - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{3} = 53 \cdot 0.006716954264258416 = 0.35599857600569607$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{5 - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{4} = 53 \cdot 0.0012673498611808333 = 0.06716954264258417$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{6 - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{5} = 53 \cdot 0.0002391226153171384 = 0.012673498611808335$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{7 - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{6} = 53 \cdot 4.511747458813932 E - 05 = 0.0023912261531713838$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{8 - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{7} = 53 \cdot 8.51273105436591 E - 06 = 0.00045117474588139326$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{9 - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{8} = 53 \cdot 1.6061756706350776 E - 06 = 8.51273105436591 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{10 - 1} = 53 \cdot {0.18867924528301888}^{9} = 53 \cdot 3.0305201332737315 E - 07 = 1.606175670635078 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列